論文の概要: Sobolev--Ricci Curvature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.12652v1
• Date: Fri, 13 Mar 2026 04:50:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-16 17:38:11.908271
• Title: Sobolev--Ricci Curvature
• Title（参考訳）: ソボレフ-リッチ曲率
• Authors: Kyoichi Iwasaki, Tam Le, Hideitsu Hino,
• Abstract要約: リッチ曲率(英: Ricci curvature)は、局所幾何学構造を符号化するための微分幾何学の基本概念である。 ソボレフ輸送幾何学により誘導されるグラフリッチ曲率であるソボレフリッチ曲率(SRC)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.001517547230838
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Ricci curvature is a fundamental concept in differential geometry for encoding local geometric structure, and its graph-based analogues have recently gained prominence as practical tools for reweighting, pruning, and reshaping network geometry. We propose Sobolev-Ricci Curvature (SRC), a graph Ricci curvature canonically induced by Sobolev transport geometry, which admits efficient evaluation via a tree-metric Sobolev structure on neighborhood measures. We establish two consistency behaviors that anchor SRC to classical transport curvature: (i) on trees endowed with the length measure, SRC recovers Ollivier-Ricci curvature (ORC) in the canonical W1 setting, and (ii) SRC vanishes in the Dirac limit, matching the flat case of measure-theoretic Ricci curvature. We demonstrate SRC as a reusable curvature primitive in two representative pipelines. We define Sobolev-Ricci Flow by replacing ORC with SRC in a Ricci-flow-style reweighting rule, and we use SRC for curvature-guided edge pruning aimed at preserving manifold structure. Overall, SRC provides a transport-based foundation for scalable curvature-driven graph transformation and manifold-oriented pruning.
• Abstract（参考訳）: リッチ曲率(英: Ricci curvature)は、局所幾何学構造を符号化するための微分幾何学の基本概念であり、そのグラフに基づくアナログは、近年、ネットワーク幾何学を再重み付け、刈り取り、再形するための実用的なツールとして注目されている。 本稿では, ソボレフ輸送幾何学によって正則に誘導されるグラフリッチ曲率であるソボレフ・リッチ曲率(SRC)を提案する。 SRCを古典的輸送曲率に固定する2つの一貫性挙動を確立する。 (i)長さ測定を施した樹木において、SRCは標準W1設定でOllivier-Ricci曲率(ORC)を回復し、 (ii) SRCはディラック極限で消滅し、測度理論のリッチ曲率の平坦な場合と一致する。 2つのパイプラインで再利用可能な曲率プリミティブとしてSRCを実証する。 我々は,ORCをリッチフロー式再重み付け規則でSRCに置き換えることにより,ソボレフ・リッチフローを定義する。 全体として、SRCはスケーラブルな曲率駆動グラフ変換と多様体指向プルーニングのためのトランスポートベースの基盤を提供する。

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