論文の概要: Quantum Process Realization of LDPC Code Dualities and Product Constructions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.13538v1
• Date: Fri, 13 Mar 2026 19:21:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.262141
• Title: Quantum Process Realization of LDPC Code Dualities and Product Constructions
• Title（参考訳）: LDPC符号双対の量子プロセス実現と製品構築
• Authors: Shuhan Zhang, Deepak Aryal, Yi-Zhuang You,
• Abstract要約: 量子過程として、Kramers-Wannier双対性、テンソル積、チェック積を含む幅広い種類のコード構成を実現する。 ZX-計算を用いて、これらの変換を図式的に表現し、量子回路を抽出するための体系的なアルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.632879289405095
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We realize a broad class of code constructions, including Kramers-Wannier duality, tensor product, and check product, as quantum processes consisting of ancilla initialization, local unitaries, and projective measurements. Using ZX-calculus, we represent these transformations diagrammatically and provide a systematic algorithm for extracting quantum circuits. Central to our framework is the observation that the physical content of a classical LDPC code is captured by the operator algebra associated with its Tanner graph, and that code transformations correspond to maps between such algebras. Kramers-Wannier duality then admits a natural interpretation as gauging, while tensor and check products correspond to coupled-layer constructions in which interlayer coupling and projection implement a quotient on stacked operator algebras. Together, these results establish a unified framework connecting code transformations, quantum circuits, and mappings between distinct quantum phases of matter.
• Abstract（参考訳）: 我々は、アンシラ初期化、局所ユニタリ、射影測定からなる量子過程として、クラマース・ワニエ双対性、テンソル積、チェック積を含む幅広い種類のコード構成を実現する。 ZX-計算を用いて、これらの変換を図式的に表現し、量子回路を抽出するための体系的なアルゴリズムを提供する。 我々の枠組みの中心は、古典的LDPC符号の物理内容が、そのタナーグラフに付随する作用素代数によって捕捉され、符号変換がそのような代数間の写像に対応するという観察である。 クラマース=ワニエ双対性(英語版)(Kramers-Wannier duality)は、ガウグとして自然な解釈を認め、一方テンソルとチェック積は、層間結合とプロジェクションがスタックされた作用素代数に商を実装する結合層構造に対応する。 これらの結果は、コード変換、量子回路、および異なる量子相間のマッピングを結合する統一的な枠組みを確立する。

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