論文の概要: Solving physics-constrained inverse problems with conditional flow matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.14135v1
• Date: Sat, 14 Mar 2026 21:43:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.626719
• Title: Solving physics-constrained inverse problems with conditional flow matching
• Title（参考訳）: 条件付き流れマッチングを用いた物理制約付き逆問題解法
• Authors: Agnimitra Dasgupta, Ali Fardisi, Mehrnegar Aminy, Brianna Binder, Bryan Shaddy, Assad Oberai,
• Abstract要約: 本稿では,物理制約付き逆問題に対する条件付きフローマッチングフレームワークを提案する。 ニューラルネットワークは、確率フロー常微分方程式の速度場を学習するために訓練される。 オーバートレーニングは生成した条件分布の振る舞いを誘導できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6567875008573567
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: This study presents a conditional flow matching framework for solving physics-constrained Bayesian inverse problems. In this setting, samples from the joint distribution of inferred variables and measurements are assumed available, while explicit evaluation of the prior and likelihood densities is not required. We derive a simple and self-contained formulation of both the unconditional and conditional flow matching algorithms, tailored specifically to inverse problems. In the conditional setting, a neural network is trained to learn the velocity field of a probability flow ordinary differential equation that transports samples from a chosen source distribution directly to the posterior distribution conditioned on observed measurements. This black-box formulation accommodates nonlinear, high-dimensional, and potentially non-differentiable forward models without restrictive assumptions on the noise model. We further analyze the behavior of the learned velocity field in the regime of finite training data. Under mild architectural assumptions, we show that overtraining can induce degenerate behavior in the generated conditional distributions, including variance collapse and a phenomenon termed selective memorization, wherein generated samples concentrate around training data points associated with similar observations. A simplified theoretical analysis explains this behavior, and numerical experiments confirm it in practice. We demonstrate that standard early-stopping criteria based on monitoring test loss effectively mitigate such degeneracy. The proposed method is evaluated on several physics-based inverse problems. We investigate the impact of different choices of source distributions, including Gaussian and data-informed priors. Across these examples, conditional flow matching accurately captures complex, multimodal posterior distributions while maintaining computational efficiency.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,物理制約付きベイズ逆問題に対する条件付きフローマッチングフレームワークを提案する。 この設定では、推定変数と測定値の合同分布からのサンプルが利用可能であり、事前および可能性密度の明示的な評価は不要である。 逆問題に特化して最適化された非条件フローマッチングアルゴリズムと条件フローマッチングアルゴリズムの両方の単純かつ自己完結型の定式化を導出する。 条件設定において、ニューラルネットワークは、選択したソース分布から観測された測定に基づいて条件付き後部分布に直接サンプルを輸送する確率流常微分方程式の速度場を学習するように訓練される。 このブラックボックスの定式化は、ノイズモデルに対する制限的な仮定なしに非線形、高次元、潜在的に微分不可能なフォワードモデルに対応できる。 さらに,有限トレーニングデータの体系における学習速度場の挙動を解析する。 微妙なアーキテクチャ上の仮定では、オーバートレーニングは、分散崩壊や選択記憶と呼ばれる現象を含む、生成された条件分布における退化挙動を誘導し、そこで生成されたサンプルは、同様の観測に関連するトレーニングデータポイントを中心に集中する。 単純な理論的分析でこの挙動が説明され、数値実験によって実際に確認される。 テスト損失のモニタリングに基づく標準的な早期停止基準は、このような縮退を効果的に緩和することを示した。 提案手法はいくつかの物理に基づく逆問題に対して評価する。 本稿では,ガウスおよびデータインフォームド前処理を含む,ソース分布の異なる選択の影響について検討する。 これらの例全体で、条件付きフローマッチングは計算効率を保ちながら複雑でマルチモーダルな後続分布を正確にキャプチャする。

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