論文の概要: On aggregation-quantization permutability problem for discrete-time Markov chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.14269v1
- Date: Sun, 15 Mar 2026 08:01:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.711102
- Title: On aggregation-quantization permutability problem for discrete-time Markov chains
- Title（参考訳）: 離散時間マルコフ連鎖に対するアグリゲーション量子化置換性問題について
- Authors: Adam Doliwa, Artur Siemaszko, Adam Zalewski,
- Abstract要約: グラフ上のランダムウォークが与えられた場合、対応する離散時間量子ウォークは、Szegedyによって提案された手法を用いて構築することができる。
集約手法を量子マルコフ連鎖のレベルまで拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.056179939237156
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Given random walk on a graph, the corresponding discrete-time quantum walk can be constructed using the method proposed by Szegedy. On the other hand, given a partition of the set of states of a Markov chain, one can study the corresponding aggregated process. We extend the aggregation technique to the level of quantum Markov chains. We provide conditions under which application of these two operations - Szegedy's quantization and aggregation - give the same result. In particular, we show that the conditions are satisfied in the case of the random walk on graphs equipped with equitable partitions. We present several examples, which include the classical/quantum walks on Platonic solids. We discuss also relation of discrete-time classical/quantum walks on $N$-dimensional hypercube and the Ehrenfests urn model with $N$ particles. We apply our technique for of discrete-time walks on Cayley graphs of free groups. We also compare our results with those obtained using Cantero-Moral-Velazquez uniformization of unitary matrices.
- Abstract（参考訳）: グラフ上のランダムウォークが与えられた場合、対応する離散時間量子ウォークは、Szegedyによって提案された手法を用いて構築することができる。
一方、マルコフ連鎖の状態の集合の分割を考えると、対応する集約過程を研究することができる。
集約手法を量子マルコフ連鎖のレベルまで拡張する。
これら2つの演算の応用 - Szegedyの量子化とアグリゲーション - が同じ結果をもたらす条件を提供する。
特に、等間隔分割を備えたグラフ上のランダムウォークの場合、条件が満たされることを示す。
プラトン固体上の古典的/量子的ウォークを含むいくつかの例を示す。
N$次元ハイパーキューブ上の離散時間古典/量子ウォークと,N$粒子を用いたEhrenfests urnモデルとの関係についても論じる。
自由群のケイリーグラフ上の離散時間ウォークの手法を適用する。
また、この結果とカンテロ・モラル・ベラスケスのユニタリ行列の均一化を用いた結果との比較を行った。
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