論文の概要: Non-uniform Mixing of Quantum Walks on the Symmetric Group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.02843v1
• Date: Mon, 6 Nov 2023 03:17:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-07 15:39:26.708411
• Title: Non-uniform Mixing of Quantum Walks on the Symmetric Group
• Title（参考訳）: 対称群上の量子ウォークの非一様混合
• Authors: Avah Banerjee
• Abstract要約: 我々は、対称群の表現論を用いて、セゲディ・ウォーク作用素のスペクトルを分析する。 我々の手法は一般であり、他の非可換群に対して同様の解析結果を得るために応用できると信じている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is well-known that classical random walks on regular graphs converge to the uniform distribution. Quantum walks, in their various forms, are quantizations of their corresponding classical random walk processes. Gerhardt and Watrous (2003) demonstrated that continuous-time quantum walks do not converge to the uniform distribution on certain Cayley graphs of the Symmetric group, which by definition are all regular. In this paper, we demonstrate that discrete-time quantum walks, in the sense of quantized Markov chains as introduced by Szegedy (2004), also do not converge to the uniform distribution. We analyze the spectra of the Szegedy walk operators using the representation theory of the symmetric group. In the discrete setting, the analysis is complicated by the fact that we work within a Hilbert space of a higher dimension than the continuous case, spanned by pairs of vertices. Our techniques are general, and we believe they can be applied to derive similar analytical results for other non-commutative groups using the characters of their irreducible representation.
• Abstract（参考訳）: 古典的ランダムウォークが正規グラフ上の一様分布に収束することはよく知られている。 量子ウォークは、様々な形で、対応する古典的ランダムウォーク過程の量子化である。 gerhardt and watrous (2003) は、連続時間量子ウォークが対称群のあるケイリーグラフ上の一様分布に収束しないことを示した。 本稿では,szegedy (2004) によって導入された量子化マルコフ連鎖の意味で,離散時間量子ウォークが一様分布に収束しないことを示す。 我々は、対称群の表現論を用いて、セゲディ・ウォーク作用素のスペクトルを分析する。 離散的な設定では、解析は連続ケースよりも高次元のヒルベルト空間の中で働き、頂点の対にまたがるという事実によって複雑である。 我々の手法は一般であり、可約表現の文字を用いて他の非可換群に対して同様の解析結果を得ることができると信じている。

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