論文の概要: $K-$means with leraned metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.14601v1
• Date: Sun, 15 Mar 2026 20:50:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.911715
• Title: $K-$means with leraned metrics
• Title（参考訳）: $K-$means with leraned metrics
• Abstract要約: 我々は測度空間のフレシェ it k-平均について、測度と距離が未知であるときに研究する。 我々は、k-平均が測定されたグロモフ・ハウスドルフ位相に関して連続であることを示す一般的な結果を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.339080046284584
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We study the Fréchet {\it k-}means of a metric measure space when both the measure and the distance are unknown and have to be estimated. We prove a general result that states that the {\it k-}means are continuous with respect to the measured Gromov-Hausdorff topology. In this situation, we also prove a stability result for the Voronoi clusters they determine. We do not assume uniqueness of the set of {\it k-}means, but when it is unique, the results are stronger. {This framework provides a unified approach to proving consistency for a wide range of metric learning procedures. As concrete applications, we obtain new consistency results for several important estimators that were previously unestablished, even when $k=1$. These include {\it k-}means based on: (i) Isomap and Fermat geodesic distances on manifolds, (ii) difussion distances, (iii) Wasserstein distances computed with respect to learned ground metrics. Finally, we consider applications beyond the statistical inference paradigm like (iv) first passage percolation and (v) discrete approximations of length spaces.}
• Abstract（参考訳）: 測度空間のフレシェ (Fréchet) {\displaystyle k-}means) について、測度と距離が未知であり、推定しなければならないときの研究を行う。 我々は、測定されたグロモフ・ハウスドルフ位相に関して、 {\it k-} 平均が連続であることを示す一般的な結果を証明する。 この状況では、決定するボロノイクラスターの安定性も証明する。 集合 {\it k-} の特異性は仮定しないが、それが一意であれば、結果はより強くなる。 このフレームワークは、幅広いメトリック学習手順の一貫性を証明する統一的なアプローチを提供する。 具体的な応用として、以前は確立されていなかったいくつかの重要な推定器に対して、$k=1$であったとしても、新しい整合性が得られる。 これらは下記のとおりである。 (i)多様体上のイソマプとフェルマー測地線距離 (二)拡散距離 (iii) 学習された基底測度に関して計算されたワッサーシュタイン距離。 最後に,統計的推論パラダイムを超越した応用を考察する。 (四)第一節及び第一節 (v)長さ空間の離散近似。 ※

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