論文の概要: A scaled TW-PINN: A physics-informed neural network for traveling wave solutions of reaction-diffusion equations with general coefficients
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15331v1
- Date: Mon, 16 Mar 2026 14:21:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-17 18:28:58.426147
- Title: A scaled TW-PINN: A physics-informed neural network for traveling wave solutions of reaction-diffusion equations with general coefficients
- Title（参考訳）: スケールされたTW-PINN:一般係数を持つ反応拡散方程式の進行波解のための物理インフォームドニューラルネットワーク
- Abstract要約: 本研究では、移動波動解の計算のための効率的で一般化可能な物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを提案する。
スケールド方程式で訓練された1つのPINNソルバは、異なる係数選択と空間次元に対して再利用される。
1次元と2次元の数値実験は、既存のWave-PINN法との比較とともに、スケールしたTW-PINNの精度、柔軟性、優れた性能を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.459187887558538
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We propose an efficient and generalizable physics-informed neural network (PINN) framework for computing traveling wave solutions of $n$-dimensional reaction-diffusion equations with various reaction and diffusion coefficients. By applying a scaling transformation with the traveling wave form, the original problem is reduced to a one-dimensional scaled reaction-diffusion equation with unit reaction and diffusion coefficients. This reduction leads to the proposed framework, termed scaled TW-PINN, in which a single PINN solver trained on the scaled equation is reused for different coefficient choices and spatial dimensions. We also prove a universal approximation property of the proposed PINN solver for traveling wave solutions. Numerical experiments in one and two dimensions, together with a comparison to the existing wave-PINN method, demonstrate the accuracy, flexibility, and superior performance of scaled TW-PINN. Finally, we explore an extension of the framework to the Fisher's equation with general initial conditions.
- Abstract（参考訳）: 反応係数と拡散係数の異なる$n$次元の反応拡散方程式の進行波解を計算するための効率的で一般化可能な物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを提案する。
走行波形式によるスケーリング変換を適用することにより、元の問題は単位反応と拡散係数を持つ1次元スケールされた反応拡散方程式に還元される。
この削減により、スケールされたTW-PINNと呼ばれるフレームワークが提案され、スケールされた方程式で訓練された1つのPINNソルバが、異なる係数選択と空間次元のために再利用される。
また、走行波解に対する提案したPINNソルバの普遍近似特性を証明した。
1次元と2次元の数値実験は、既存のWave-PINN法との比較とともに、スケールしたTW-PINNの精度、柔軟性、優れた性能を示す。
最後に、一般的な初期条件を持つフィッシャー方程式へのフレームワークの拡張について検討する。
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