論文の概要: Approximating Families of Sharp Solutions to Fisher's Equation with Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.08313v2
• Date: Tue, 19 Nov 2024 15:29:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-20 13:33:24.539004
• Title: Approximating Families of Sharp Solutions to Fisher's Equation with Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークによるシャープ解のフィッシャー方程式への近似
• Authors: Franz M. Rohrhofer, Stefan Posch, Clemens Gößnitzer, Bernhard C. Geiger,
• Abstract要約: 本稿では,フィッシャー方程式の解法として物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いる。 主眼は、大きな反応速度係数の条件下でのフィッシャー方程式の研究である。 ネットワークトレーニングにおいて、標準のPINNアプローチに関連する問題を軽減するために、残留重み付け方式が導入された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.487185704099925
• License:
• Abstract: This paper employs physics-informed neural networks (PINNs) to solve Fisher's equation, a fundamental reaction-diffusion system with both simplicity and significance. The focus is on investigating Fisher's equation under conditions of large reaction rate coefficients, where solutions exhibit steep traveling waves that often present challenges for traditional numerical methods. To address these challenges, a residual weighting scheme is introduced in the network training to mitigate the difficulties associated with standard PINN approaches. Additionally, a specialized network architecture designed to capture traveling wave solutions is explored. The paper also assesses the ability of PINNs to approximate a family of solutions by generalizing across multiple reaction rate coefficients. The proposed method demonstrates high effectiveness in solving Fisher's equation with large reaction rate coefficients and shows promise for meshfree solutions of generalized reaction-diffusion systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて, 単純さと重要性を両立した基本的反応拡散系であるフィッシャー方程式を解く。 その焦点は、大きな反応速度係数の条件下でフィッシャーの方程式を調査することであり、そこでは溶液が急な進行波を示し、しばしば従来の数値手法の課題を示す。 これらの課題に対処するために、ネットワークトレーニングにおいて、標準のPINNアプローチに関連する問題を軽減するために、残留重み付け方式が導入された。 さらに、進行波の解を捉えるために設計された特殊なネットワークアーキテクチャについて検討した。 また、複数の反応速度係数をまたいで一般化することにより、PINNが解の族を近似する能力を評価する。 提案手法は, 反応速度係数が大きいフィッシャー方程式の解法において高い有効性を示し, 一般反応拡散系のメッシュフリー解法が期待できることを示す。

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