論文の概要: Can Quantum Field Theory be Recovered from Time-Symmetric Stochastic Mechanics? Part I: Generalizing the Liouville Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.20399v1
• Date: Fri, 20 Mar 2026 18:19:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:38.888327
• Title: Can Quantum Field Theory be Recovered from Time-Symmetric Stochastic Mechanics? Part I: Generalizing the Liouville Equation
• Title（参考訳）: 時間対称確率力学から量子場理論を復元できるか? : 第1報:リウヴィル方程式の一般化
• Authors: Simon Friederich, Mritunjay Tyagi,
• Abstract要約: 量子場論がハミルトン力学の時間反転不変一般化の統計力学として理解できるかどうかを考察する。 この方程式が対象場理論の観点でどの程度解釈できるかという問題は、共用論文で論じられている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We explore whether quantum field theory can be understood as the statistical mechanics of a time-reversal-invariant stochastic generalization of Hamiltonian dynamics. The motivation for this project, started with this paper, is to assign sharp values to all observables and thereby avoid the quantum measurement problem. In classical mechanics, motion is deterministic and corresponds to an evolution of the phase space probability density according to Liouville's equation that is governed by first derivatives of the Hamiltonian in phase space. We derive a generalization of the Liouville equation with natural constraints -- namely, reduction to classical Hamiltonian dynamics as the stochasticity parameter $\hbar\mapsto0$, Fokker-Planck form for the probability density evolution, local Hamiltonian dependence, time-reversal invariance, energy conservation, and minimality -- which turns out to be a Fokker-Planck equation with a generalized diffusion matrix that is symmetric, traceless, and constructed from the Hessian of the Hamiltonian. We then show that the Schrödinger equation in the coherent-state phase-space formulation of certain bosonic QFTs has precisely this form, with the Husimi function playing the role of the phase space probability density. The question to what extent this equation can be interpreted in terms of objective stochastic field theories is discussed in a companion paper.
• Abstract（参考訳）: 量子場論がハミルトン力学の時間反転不変確率的一般化の統計力学として理解できるかどうかを考察する。 本研究の動機は,全観測値にシャープな値を割り当てることであり,量子測定の問題を回避することである。 古典力学において、運動は決定論的であり、位相空間におけるハミルトニアンの第1微分によって支配されるリウヴィル方程式に従って位相空間確率密度の進化に対応する。 自然な制約を持つリウヴィル方程式の一般化、すなわち、確率密度の進化、局所ハミルトン依存、時間反転不変性、エネルギー保存、極小性に対するフォッカー・プランク形式として古典的ハミルトン力学への還元を導いており、これは、対称的でトレースレスな一般化された拡散行列を持つフォッカー・プランク方程式であることが判明した。 すると、ある種のボゾン QFT のコヒーレント状態位相空間の定式化におけるシュレーディンガー方程式は、フシミ函数が位相空間確率密度の役割を担っているという、まさにこの形式を持つことを示す。 この方程式が対象確率場理論の観点でどの程度解釈できるかという問題は、共用論文で論じられている。

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