論文の概要: Interpretable Operator Learning for Inverse Problems via Adaptive Spectral Filtering: Convergence and Discretization Invariance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.20602v1
• Date: Sat, 21 Mar 2026 02:19:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:38.990254
• Title: Interpretable Operator Learning for Inverse Problems via Adaptive Spectral Filtering: Convergence and Discretization Invariance
• Title（参考訳）: 適応スペクトルフィルタリングによる逆問題に対する解釈可能な演算子学習:収束と離散化の不変性
• Authors: Hang-Cheng Dong, Pengcheng Cheng, Shuhuan Li,
• Abstract要約: 本稿では,新たな演算子学習フレームワークであるSC-Net(Spectral Correction Network)を提案する。 SC-Netはフォワード演算子のスペクトル領域で動作し、信号対雑音比に基づいてスペクトル係数を重み付けするポイントワイズフィルタを学ぶ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Solving ill-posed inverse problems necessitates effective regularization strategies to stabilize the inversion process against measurement noise. While classical methods like Tikhonov regularization require heuristic parameter tuning, and standard deep learning approaches often lack interpretability and generalization across resolutions, we propose SC-Net (Spectral Correction Network), a novel operator learning framework. SC-Net operates in the spectral domain of the forward operator, learning a pointwise adaptive filter function that reweights spectral coefficients based on the signal-to-noise ratio. We provide a theoretical analysis showing that SC-Net approximates the continuous inverse operator, guaranteeing discretization invariance. Numerical experiments on 1D integral equations demonstrate that SC-Net: (1) achieves the theoretical minimax optimal convergence rate ($O(δ^{0.5})$ for $s=p=1.5$), matching theoretical lower bounds; (2) learns interpretable sharp-cutoff filters that outperform Oracle Tikhonov regularization; and (3) exhibits zero-shot super-resolution, maintaining stable reconstruction errors ($\approx 0.23$) when trained on coarse grids ($N=256$) and tested on significantly finer grids (up to $N=2048$). The proposed method bridges the gap between rigorous regularization theory and data-driven operator learning.
• Abstract（参考訳）: 不適切な逆問題の解決には、測定ノイズに対する反転過程を安定化させる効果的な正則化戦略が必要である。 Tikhonov正則化のような古典的手法ではヒューリスティックなパラメータチューニングが必要であり、標準的な深層学習アプローチでは解法間の解釈可能性や一般化が欠如していることが多いが、我々は新しい演算子学習フレームワークであるSC-Net(Spectral Correction Network)を提案する。 SC-Netはフォワード演算子のスペクトル領域で動作し、信号対雑音比に基づいてスペクトル係数を重み付けする点適応フィルタ関数を学習する。 SC-Netが連続逆演算子を近似し、離散化不変性を保証していることを示す理論解析を提供する。 1次元積分方程式に関する数値実験により、(1)理論最小収束率(O(δ^{0.5})$ for $s=p=1.5$)、(2)理論下界のマッチング、(2)Oracle Tikhonov正規化より優れている解釈可能なシャープカットオフフィルタの学習、(3)粗い格子(N=256$)で訓練された場合のゼロショット超解像(\approx 0.23$)の維持、およびより細かい格子(N=2048$)で試験された。 提案手法は厳密な正規化理論とデータ駆動型演算子学習のギャップを埋める。

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