論文の概要: A Phase-Space Geometric Measure of Magic in Qubit Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.20792v1
• Date: Sat, 21 Mar 2026 12:33:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.085647
• Title: A Phase-Space Geometric Measure of Magic in Qubit Systems
• Title（参考訳）: 量子系におけるマジックの位相空間幾何学的計測
• Authors: Soumyojyoti Dutta, Tushar,
• Abstract要約: 状態の離散ウィグナー関数から安定化ウィグナー関数の凸包までの l1 距離 C(rho) を導入する。 我々は、その安定化度Gamma(rho)との関係を、Kappa(rho) := (Gamma(rho)-1)/C(rho)を介して研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Characterizing quantum magic -- the resource enabling computational advantage beyond stabilizer circuits -- is subtle in qubit systems because established measures can give conflicting information about the same state. We introduce C(rho), the l1 distance from a state's discrete Wigner function to the convex hull of stabilizer Wigner functions, and study its relationship to the stabilizer extent Gamma(rho) via the tightness ratio kappa(rho) := (Gamma(rho)-1)/C(rho). For three two-qubit families in the repetition-code subspace span{|00>,|11>}, we prove kappa takes exact integer values constant over each family: kappa=1 for the R_y and Bell+R_z families, kappa=2 for the R_x family. The factor-of-2 gap arises because imaginary coherence concentrates Wigner negativity at 2 of 16 phase-space points rather than 4, leaving Gamma unchanged. The optimal dual witnesses are logical Pauli operators of the repetition code, revealing that C is a fault-tolerant observable invariant under correctable errors -- an unexpected connection between phase-space geometry and quantum error correction. We prove a sharp bound Gamma >= 1 + C/M_n, establish a hemispheric dichotomy in tensor-product behavior where superadditivity of C fails for northern-hemisphere states with deficit approximately 0.335 C(rho), and show C is not a magic monotone under the full Clifford group, so asymptotic distillation rates require Gamma.
• Abstract（参考訳）: 量子魔法を特徴づけること -- 安定化回路を超えた計算上の優位性を実現するリソース -- は、確立された測度が同じ状態に関する矛盾する情報を与えるため、量子ビットシステムでは微妙である。 状態の離散ウィグナー関数から安定化ウィグナー関数の凸包への l1 距離 C(rho) を導入し、その安定化度 Gamma(rho) との関係を、強度比 kappa(rho) := (Gamma(rho)-1)/C(rho) を通して検討する。 繰り返し符号部分空間スパン{|00>,|11>} の3つの2ビット族に対して、カッパは各族に対して正確な整数値を定数とすることを証明している: カッパ=1はR_y 族、ベル=R_z 族、カッパ=2はR_x 族である。 因子対2のギャップは、虚コヒーレンスが4ではなく16の位相空間点のうち2でウィグナーの負性に集中するため、ガンマは変わらない。 最適の双対目撃者は反復符号の論理的パウリ作用素であり、C は補正可能な誤差の下でのフォールトトレラントな観測不変不変量であり、位相空間幾何学と量子誤差補正の予期せぬ接続であることを明らかにした。 シャープバウンドGamma >= 1 + C/M_n を証明し,C の超加重が約0.335C(rho) の北半球状態において失敗するテンソル生成挙動における半球二分法を確立した。

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