論文の概要: From Singleton Obstacles to Clutter: Translation Invariant Compositional Avoid Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.22146v1
• Date: Mon, 23 Mar 2026 16:10:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.773207
• Title: From Singleton Obstacles to Clutter: Translation Invariant Compositional Avoid Sets
• Title（参考訳）: シングルトン障害物からクラッタへ:変換不変な構成回避集合
• Abstract要約: 回避側移動コストハミルトンジャコビ定式化を用いた翻訳不変力学下での障害物回避について検討した。 翻訳テンプレート値のポイントワイド最小は、翻訳された単一障害物回避集合の和を正確に特徴付けることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1793134762413433
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This paper studies obstacle avoidance under translation invariant dynamics using an avoid-side travel cost Hamilton Jacobi formulation. For running costs that are zero outside an obstacle and strictly negative inside it, we prove that the value function is non-positive everywhere, equals zero exactly outside the avoid set, and is strictly negative exactly on it. Under translation invariance, this yields a reuse principle: the value of any translated obstacle is obtained by translating a single template value function. We show that the pointwise minimum of translated template values exactly characterizes the union of the translated single-obstacle avoid sets and provides a conservative inner certificate of unavoidable collision in clutter. To reduce conservatism, we introduce a blockwise composition framework in which subsets of obstacles are merged and solved jointly. This yields a hierarchy of conservative certificates from singleton reuse to the exact clutter value, together with monotonicity under block merging and an exactness criterion based on the existence of a common clutter avoiding control. The framework is illustrated on a Dubins car example in a repeated clutter field.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 回避側移動コストハミルトンヤコビ定式化を用いた翻訳不変力学下での障害物回避について検討する。 障害物の外側にゼロで、その内部に厳密な負のコストを課す場合、値関数は至る所で非正の値であり、回避集合の外側にゼロと等しく、かつその上に厳密に負の値を持つことを証明する。 翻訳不変性の下では、これは再利用原理となり、翻訳された障害物の値は単一のテンプレート値関数を変換することによって得られる。 翻訳されたテンプレート値のポイントワイド最小は、翻訳された単一障害物回避セットの和を正確に特徴付け、クラッタにおける避けられない衝突の保守的な内部証明書を提供する。 保守性を低減するために,障害のサブセットをマージして共同で解決するブロックワイズ合成フレームワークを導入する。 これにより、シングルトン再利用から正確なクラッタ値への保守的証明書の階層化と、ブロックマージ時のモノトニック性と、共通のクラッタ回避制御の存在に基づく正確性基準が得られます。 このフレームワークは、繰り返し発生するクラッタフィールドにおけるDubins車の例に説明されている。

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