論文の概要: Binary Expansion Group Intersection Network
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.24763v1
- Date: Wed, 25 Mar 2026 19:37:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-27 20:52:47.963488
- Title: Binary Expansion Group Intersection Network
- Title（参考訳）: バイナリ拡張グループインターセクションネットワーク
- Authors: Sicheng Zhou, Kai Zhang,
- Abstract要約: 条件独立性は条件予測の疎線型表現と等価であることを示す。
結果として得られるグラフは、二項相互作用の乗法群の交叉によってインデックスされる。
この視点は、データビットを原子として、局所的なBEGIN分子を大きなマルコフランダムフィールドの構成要素として扱う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.546982882975851
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Conditional independence is central to modern statistics, but beyond special parametric families it rarely admits an exact covariance characterization. We introduce the binary expansion group intersection network (BEGIN), a distribution-free graphical representation for multivariate binary data and bit-encoded multinomial variables. For arbitrary binary random vectors and bit representations of multinomial variables, we prove that conditional independence is equivalent to a sparse linear representation of conditional expectations, to a block factorization of the corresponding interaction covariance matrix, and to block diagonality of an associated generalized Schur complement. The resulting graph is indexed by the intersection of multiplicative groups of binary interactions, yielding an analogue of Gaussian graphical modeling beyond the Gaussian setting. This viewpoint treats data bits as atoms and local BEGIN molecules as building blocks for large Markov random fields. We also show how dyadic bit representations allow BEGIN to approximate conditional independence for general random vectors under mild regularity conditions. A key technical device is the Hadamard prism, a linear map that links interaction covariances to group structure.
- Abstract（参考訳）: 条件付き独立は現代の統計の中心であるが、特別なパラメトリックな家族以外では、正確な共分散特性はめったに認めない。
多変量バイナリデータとビット符号化多項変数の分散自由なグラフィカル表現であるバイナリ拡張グループ交叉ネットワーク(BEGIN)を導入する。
多項変数の任意の二項確率ベクトルとビット表現に対して、条件独立性は条件期待の疎線型表現と等価であり、対応する相互作用共分散行列のブロック因子化と関連する一般化シュア補集合の対角性をブロックすることを証明する。
結果として得られるグラフは二項相互作用の乗法群の交叉によって索引付けされ、ガウス的設定を超えてガウス的グラフィカルモデリングの類似をもたらす。
この視点は、データビットを原子として、局所的なBEGIN分子を大きなマルコフランダムフィールドの構成要素として扱う。
また、二進ビット表現により、BEGINが弱規則性条件下での一般ランダムベクトルの条件独立性を近似できることを示す。
アダマール・プリズム(Hadamard prism)は、相互作用の共分散を群構造に結びつける線形写像である。
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