論文の概要: A Copula Graphical Model for Multi-Attribute Data using Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.06735v1
• Date: Wed, 10 Apr 2024 04:49:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-11 15:29:37.752337
• Title: A Copula Graphical Model for Multi-Attribute Data using Optimal Transport
• Title（参考訳）: 最適輸送を用いたマルチ属性データのコピュラグラフモデル
• Authors: Qi Zhang, Bing Li, Lingzhou Xue,
• Abstract要約: 本稿では,Cyclical Monotone Copulaという新しいコプラに基づく,新しい半パラメトリック多属性グラフィカルモデルを提案する。 高次元特性を持つ場合、次元問題の呪いに対処するために、射影単調コプラモデルが提案される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.817170209575346
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by modern data forms such as images and multi-view data, the multi-attribute graphical model aims to explore the conditional independence structure among vectors. Under the Gaussian assumption, the conditional independence between vectors is characterized by blockwise zeros in the precision matrix. To relax the restrictive Gaussian assumption, in this paper, we introduce a novel semiparametric multi-attribute graphical model based on a new copula named Cyclically Monotone Copula. This new copula treats the distribution of the node vectors as multivariate marginals and transforms them into Gaussian distributions based on the optimal transport theory. Since the model allows the node vectors to have arbitrary continuous distributions, it is more flexible than the classical Gaussian copula method that performs coordinatewise Gaussianization. We establish the concentration inequalities of the estimated covariance matrices and provide sufficient conditions for selection consistency of the group graphical lasso estimator. For the setting with high-dimensional attributes, a {Projected Cyclically Monotone Copula} model is proposed to address the curse of dimensionality issue that arises from solving high-dimensional optimal transport problems. Numerical results based on synthetic and real data show the efficiency and flexibility of our methods.
• Abstract（参考訳）: 画像やマルチビューデータなどの現代的なデータ形式に動機づけられたマルチ属性グラフィカルモデルは,ベクトル間の条件付き独立構造を探索することを目的としている。 ガウスの仮定の下では、ベクトル間の条件独立性は精度行列におけるブロックワイズゼロによって特徴づけられる。 本稿では,制約のあるガウスの仮定を緩和するために,Cyclical Monotone Copulaという新しいコプラに基づく,新しい半パラメトリック多属性グラフィカルモデルを提案する。 この新たなコプラは、ノードベクトルの分布を多変量境界として扱い、最適な輸送理論に基づいてガウス分布に変換する。 このモデルにより、ノードベクトルは任意の連続分布を持つことができるので、座標的にガウス化を行う古典ガウスコプラ法よりも柔軟である。 我々は,推定された共分散行列の濃度不等式を確立し,グループグラフラッソ推定器の選択整合性に十分な条件を提供する。 高次元特性を持つ場合、高次元最適輸送問題の解法から生じる次元問題の呪いに対処するために、 {Projected Cyclically Monotone Copula} モデルが提案される。 合成および実データに基づく数値計算結果から,本手法の効率性と柔軟性が示された。

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