論文の概要: On the Objective and Feature Weights of Minkowski Weighted k-Means
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.25958v1
- Date: Thu, 26 Mar 2026 22:57:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-30 21:49:48.308488
- Title: On the Objective and Feature Weights of Minkowski Weighted k-Means
- Title（参考訳）: ミンコフスキー重み付きk平均の目的量と特徴量について
- Authors: Renato Cordeiro de Amorim, Vladimir Makarenkov,
- Abstract要約: ミンコフスキー重み付きk平均(mwk-means)アルゴリズムは、特徴量とミンコフスキー距離を組み込むことで古典的なk平均を拡張する。
我々は、mwk-means目的をミンコフスキー指数 p で決定された順序で、クラスタ内分散のパワー平均集合として表すことができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561086
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Minkowski weighted k-means (mwk-means) algorithm extends classical k-means by incorporating feature weights and a Minkowski distance. Despite its empirical success, its theoretical properties remain insufficiently understood. We show that the mwk-means objective can be expressed as a power-mean aggregation of within-cluster dispersions, with the order determined by the Minkowski exponent p. This formulation reveals how p controls the transition between selective and uniform use of features. Using this representation, we derive bounds for the objective function and characterise the structure of the feature weights, showing that they depend only on relative dispersion and follow a power-law relationship with dispersion ratios. This leads to explicit guarantees on the suppression of high-dispersion features. Finally, we establish convergence of the algorithm and provide a unified theoretical interpretation of its behaviour.
- Abstract（参考訳）: ミンコフスキー重み付きk平均(mwk-means)アルゴリズムは、特徴量とミンコフスキー距離を組み込むことで古典的なk平均を拡張する。
実証的な成功にもかかわらず、その理論的性質は十分に理解されていない。
我々は、mwk-means目的をミンコフスキー指数 p で決定された順序で、クラスタ内分散のパワー平均集合として表すことができることを示す。
この定式化は、p が特徴の選択的利用と一様利用の間の遷移を制御する方法を明らかにする。
この表現を用いて、目的関数の境界を導出し、特徴量の構造を特徴づけ、それらが相対分散にのみ依存し、分散比と電力-法則関係に従うことを示す。
これにより、高分散特性の抑制が明確に保証される。
最後に、アルゴリズムの収束を確立し、その振る舞いの統一的な理論的解釈を提供する。
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