論文の概要: Geometric Foundations of Stochastic and Quantum Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.28292v1
• Date: Mon, 30 Mar 2026 11:12:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-31 23:18:45.353101
• Title: Geometric Foundations of Stochastic and Quantum Dynamics
• Title（参考訳）: 確率と量子ダイナミクスの幾何学的基礎
• Authors: David V. Svintradze,
• Abstract要約: ノイズ、拡散、経路確率、ゆらぎ定理、エントロピー生成は、進化多様体の内在幾何学から生じる。 動作,不逆性,および量子遷移振幅が運動多様体の枠組み内で統一されていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a geometric formulation of stochastic dynamics in which noise, diffusion, path probabilities, fluctuation theorems, and entropy production arise from the intrinsic geometry of an evolving manifold rather than from externally imposed randomness. Within the theory of moving manifolds, we establish a curvature-noise correspondence: fluctuations are governed by the inverse curvature tensor, while entropy production is controlled by curvature deformation. The invariant continuity law on a moving hypersurface yields a geometric Fokker-Planck equation, and curvature-velocity coupling generates a quadratic Onsager-Machlup functional determining path weights. The resulting entropy functional satisfies a curvature-driven monotonicity law, providing a geometric derivation of the Second Law. In two dimensions, the curvature invariant reduces to Gaussian curvature and encodes topology, so topological transitions produce discrete entropy jumps. When the ambient space carries a Minkowskian signature, the same curvature-kinetic quadratic form that generates dissipative thermal weights produces oscillatory phase weights, and the Laplace-Beltrami operator governing entropy evolution acquires a Schrödinger-type structure. This provides a geometric resolution of the apparent distinction between classical stochastic behaviour and quantum dynamics. These results show that stochastic behaviour, thermodynamic irreversibility, and quantum transition amplitudes are unified within the moving manifold framework. Geometry does not merely accommodate stochasticity; stochastic behaviour arises as a consequence of deterministic geometric evolution. The theory predicts curvature-controlled anisotropic diffusion, entropy jumps at topology-changing events, and a geometric thermal-quantum crossover in which classical stochastic weights and quantum amplitudes are generated by the same curvature-kinetic action.
• Abstract（参考訳）: 雑音,拡散,経路確率,ゆらぎ定理,エントロピー生成が外部に課されるランダム性ではなく,進化多様体の内在幾何学から生じる確率力学の幾何学的定式化を開発する。 運動多様体の理論では、揺らぎは逆曲率テンソルによって制御され、エントロピーの生成は曲率変形によって制御される。 運動超曲面上の不変連続性則は幾何学的フォッカー・プランク方程式をもたらし、曲率・速度結合は二次的なオンサーガー・マクルップ関数決定経路重みを生成する。 結果として生じるエントロピー函数は曲率駆動の単調法則を満足させ、第二法則の幾何学的導出を与える。 2次元において、曲率不変量はガウス曲率に還元され、位相を符号化するので、位相遷移は離散エントロピージャンプを生成する。 周囲空間がミンコフスキー符号を持つとき、散逸熱量を生成する同じ曲率運動の二次形式は振動位相重みを生じ、エントロピー進化を管理するラプラス・ベルトラミ作用素はシュレーディンガー型構造を取得する。 これは古典的確率的挙動と量子力学との明らかな区別の幾何学的解決を与える。 これらの結果は、運動多様体の枠組みの中で確率的挙動、熱力学的不可逆性、および量子遷移振幅が統一されていることを示している。 幾何学は単に確率性を許容するだけでなく、決定論的幾何学的進化の結果、確率的な振る舞いが生じる。 この理論は、曲率制御された異方性拡散、トポロジーが変化する事象におけるエントロピージャンプ、および古典的確率重みと量子振幅が同じ曲率運動作用によって生成される幾何学的熱量子クロスオーバーを予測する。

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