論文の概要: Geometric Quantum Mechanics in a Symplectic Framework: Metric-Affine Extensions and Deformed Quantum Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.22354v1
- Date: Sun, 22 Mar 2026 12:47:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-25 19:53:37.092196
- Title: Geometric Quantum Mechanics in a Symplectic Framework: Metric-Affine Extensions and Deformed Quantum Dynamics
- Title（参考訳）: シンプレクティックフレームワークにおける幾何学量子力学:計量アフィン拡張と変形量子ダイナミクス
- Abstract要約: 本稿では、シンプレクティックな構造をメトリック・アフィン背景幾何に結合できる拡張を導入する。
適切な条件下では、変形された構造はシンプレクティックなままであり、十分に配置されたハミルトン系を定義する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a geometric formulation of quantum mechanics based on the symplectic structure of the projective Hilbert space. Building upon the standard Kähler framework, we introduce an extension in which the symplectic structure is allowed to couple to a metric-affine background geometry, leading to a deformation of the Hamiltonian flow on the state space. We show that, under suitable conditions, the deformed structure remains symplectic and defines a well-posed Hamiltonian system. The formulation reduces to standard Schrödinger dynamics in the limit where the geometric deformation vanishes. Explicit analytical examples are constructed to illustrate the effect of the deformation. In particular, curvature-dependent deformations lead to a rescaling of Hamiltonian flows, while torsion-induced contributions produce direction-dependent corrections. In addition, geometric phases acquire corrections determined by the deformed symplectic structure. These results provide a mathematically consistent framework for exploring geometric modifications of quantum evolution induced by background curvature and affine structure.
- Abstract（参考訳）: 我々は、射影ヒルベルト空間のシンプレクティック構造に基づく量子力学の幾何学的定式化を提案する。
標準ケーラーフレームワークを基盤として、シンプレクティック構造が計量-アフィン背景幾何学に結合することを許す拡張を導入し、状態空間上のハミルトン流の変形をもたらす。
適切な条件下では、変形された構造はシンプレクティックなままであり、十分に配置されたハミルトン系を定義する。
定式化は、幾何学的変形が消える極限における標準シュレーディンガー力学に還元される。
変形の影響を説明するために、明確な分析例を構築した。
特に、曲率依存性の変形はハミルトン流の再スケーリングにつながるが、ねじれによる寄与は方向依存の補正をもたらす。
さらに、幾何位相は変形したシンプレクティック構造によって決定される補正を取得する。
これらの結果は、背景曲率とアフィン構造によって誘導される量子進化の幾何学的修正を探索するための数学的に一貫した枠組みを提供する。
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