論文の概要: A Neural Tension Operator for Curve Subdivision across Constant Curvature Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.28937v1
• Date: Mon, 30 Mar 2026 19:16:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-01 15:25:02.747521
• Title: A Neural Tension Operator for Curve Subdivision across Constant Curvature Geometries
• Title（参考訳）: 定曲率測地における曲線分割のための神経張力演算子
• Authors: Hassan Ugail, Newton Howard,
• Abstract要約: 補間スキームは、新しい頂点を繰り返し挿入することで、片方向線形制御ポリゴンから滑らかな曲線を生成する。 一つの140K-パラメータネットワークによって予測されるエッジ挿入角をグローバルパラメータに置き換える共有学習テンションを導入する。 分布外のISS軌道軌道軌道の例では、曲げエネルギーは41%減少し、角粗さは68%減少し、ハウスドルフ距離はわずかに増加した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8694591156258423
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Interpolatory subdivision schemes generate smooth curves from piecewise-linear control polygons by repeatedly inserting new vertices. Classical schemes rely on a single global tension parameter and typically require separate formulations in Euclidean, spherical, and hyperbolic geometries. We introduce a shared learned tension predictor that replaces the global parameter with per-edge insertion angles predicted by a single 140K-parameter network. The network takes local intrinsic features and a trainable geometry embedding as input, and the predicted angles drive geometry-specific insertion operators across all three spaces without architectural modification. A constrained sigmoid output head enforces a structural safety bound, guaranteeing that every inserted vertex lies within a valid angular range for any finite weight configuration. Three theoretical results accompany the method: a structural guarantee of tangent-safe insertions; a heuristic motivation for per-edge adaptivity; and a conditional convergence certificate for continuously differentiable limit curves, subject to an explicit Lipschitz constraint verified post hoc. On 240 held-out validation curves, the learned predictor occupies a distinct position on the fidelity--smoothness Pareto frontier, achieving markedly lower bending energy and angular roughness than all fixed-tension and manifold-lift baselines. Riemannian manifold lifts retain a pointwise-fidelity advantage, which this study quantifies directly. On the out-of-distribution ISS orbital ground-track example, bending energy falls by 41% and angular roughness by 68% with only a modest increase in Hausdorff distance, suggesting that the predictor generalises beyond its synthetic training distribution.
• Abstract（参考訳）: 補間分割スキームは、新しい頂点を繰り返し挿入することで、片方向線形制御ポリゴンから滑らかな曲線を生成する。 古典的なスキームは単一の大域的張力パラメータに依存しており、通常ユークリッド、球面、双曲幾何学において別の定式化を必要とする。 我々は,グローバルパラメータを1本の140Kパラメータネットワークで予測されるエッジ挿入角に置き換える,共有学習型テンション予測器を導入する。 ネットワークは局所固有の特徴とトレーニング可能な幾何学を入力として取り込んでおり、予測角度は3つの空間全てに幾何学固有の挿入演算子をアーキテクチャ上の変更なしに駆動する。 制約付きシグモイド出力ヘッドは構造的安全境界を強制し、挿入された頂点が任意の有限重み設定に対して有効な角の範囲内にあることを保証する。 3つの理論的な結果は、タンジェントセーフな挿入の構造的保証、エッジ適応性に対するヒューリスティックな動機、連続的に微分可能な極限曲線に対する条件収束証明、明示的なリプシッツ制約によるポストホックの証明である。 240のホールドアウト検証曲線上では、学習された予測器は忠実度-平滑度-パレートフロンティアにおいて異なる位置を占め、すべての固定張力および多様体リフトベースラインよりも明らかに低い曲げエネルギーと角粗さを達成する。 リーマン多様体リフトは点-忠実性優位性を保持しており、この研究は直接的に定量化することができる。 分布外のISS軌道軌道軌道の例では、曲げエネルギーは41%減少し、角粗さは68%減少し、ハウスドルフ距離はわずかに増加し、予測器は合成訓練分布を超えて一般化した。

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