論文の概要: Angular $k$-uniformity and the Hyperinvariance of Holographic Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.06577v1
- Date: Fri, 06 Jun 2025 23:08:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-10 16:33:10.338496
- Title: Angular $k$-uniformity and the Hyperinvariance of Holographic Codes
- Title（参考訳）: Angular $k$-均一性とホログラフィック符号の超不変性
- Authors: Wanli Cheng,
- Abstract要約: ホログラフィック量子誤り訂正符号は、AdS-CFTにおけるバルク境界双対性を探索するための魅力的なおもちゃモデルとして登場した。
角 k-一様性(angular k-uniformity)と呼ばれる幾何学的基準を導入し、標準 k-一様性とその平面多様体を洗練する。
この条件は、任意の次元の正規双曲ハニカム上の超不変ホログラフィック符号の体系的同定と構築を可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0878040851638
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Holographic quantum error-correcting codes, often realized through tensor network architectures, have emerged as compelling toy models for exploring bulk-boundary duality in AdS-CFT. By encoding bulk information into highly entangled boundary degrees of freedom, they capture key features of holography such as subregion duality, operator reconstruction, and complementary recovery. Among them, hyperinvariant tensor networks-characterized by the inclusion of edge tensors and the enforcement of multi-tensor isometries-offer a promising platform for realizing features such as state dependence and nontrivial boundary correlations. However, existing constructions are largely confined to two-dimensional regular tilings, and the structural principles underlying hyperinvariance remain poorly understood, especially in higher dimensions. To address this, we introduce a geometric criterion called angular k-uniformity, which refines standard k-uniformity and its planar variants by requiring isometric behavior within angular sectors of a tensor's rotationally symmetric layout. This condition enables the systematic identification and construction of hyperinvariant holographic codes on regular hyperbolic honeycombs in arbitrary dimension, and extends naturally to heterogeneous networks and qLEGO architectures beyond regular tilings. Altogether, angular k-uniformity provides a versatile, geometry-aware framework for analyzing and designing holographic tensor networks and codes with hyperinvariant features such as nontrivial boundary correlations and state-dependent complementary recovery.
- Abstract（参考訳）: ホログラフィックな量子誤り訂正符号は、しばしばテンソルネットワークアーキテクチャを通して実現され、AdS-CFTにおけるバルク境界双対性を探索するための魅力的なおもちゃモデルとして登場した。
バルク情報を高度に絡み合った境界度に符号化することにより、部分領域双対性、演算子再構成、相補的回復といったホログラフィーの重要な特徴を捉える。
その中でも、エッジテンソルの包含とマルチテンソルアイソメトリーオフの実施により、状態依存や非自明な境界相関といった特徴を実現するための有望なプラットフォームとして、超不変テンソルネットワークが特徴付けられる。
しかし、既存の構成は、主に2次元の正則なタイリングに限られており、超不変性の基礎となる構造原理は、特に高次元においてよく理解されていない。
これを解決するために、テンソルの回転対称レイアウトの角部内での等方的振舞いを必要とすることにより、標準k-一様性とその平面変形を洗練する角 k-一様性と呼ばれる幾何学的基準を導入する。
この条件は、任意の次元の正規双曲ハニカム上の超不変ホログラフィック符号の体系的同定と構築を可能にし、通常のタイリングを超えた異種ネットワークやqLEGOアーキテクチャに自然に拡張する。
さらに、角 k-一様性は、ホログラフィックテンソルネットワークと非自明な境界相関や状態依存の相補的回復のような超不変特徴を持つコードの解析と設計のための多用途な幾何学的枠組みを提供する。
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