論文の概要: Lie Generator Networks for Nonlinear Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.29264v2
• Date: Wed, 01 Apr 2026 02:49:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-02 16:44:31.619411
• Title: Lie Generator Networks for Nonlinear Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式のためのリージェネレータネットワーク
• Authors: Shafayeth Jamil, Rehan Kapadia,
• Abstract要約: 線形潜在空間に非線形ダイナミクスを持ち上げるニューラル演算子Lie Generator Network-Koopman(LGN-KM)を紹介する。 ジェネレータは確実に安定しているため、長い水平安定性、任意の時間での連続的な評価、物理インフォームド・クロスビジシティーモデル転送を保証できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Linear dynamical systems are fully characterized by their eigenspectra, accessible directly from the generator of the dynamics. For nonlinear systems governed by partial differential equations, no equivalent theory exists. We introduce Lie Generator Network-Koopman (LGN-KM), a neural operator that lifts nonlinear dynamics into a linear latent space and learns the continuous-time Koopman generator ($L_k$) through a decomposition $L_k = S - D_k$, where $S$ is skew-symmetric representing conservative inter-modal coupling, and $D_k$ is a positive-definite diagonal encoding modal dissipation. This architectural decomposition enforces stability and enables interpretability through direct spectral access to the learned dynamics. On two-dimensional Navier--Stokes turbulence, the generator recovers the known dissipation scaling and a complete multi-branch dispersion relation from trajectory data alone with no physics supervision. Independently trained models at different flow regimes recover matched gauge-invariant spectral structure, exposing a gauge freedom in the Koopman lifting. Because the generator is provably stable, it enables guaranteed long-horizon stability, continuous-time evaluation at arbitrary time, and physics-informed cross-viscosity model transfer.
• Abstract（参考訳）: 線形力学系は固有スペクトルによって完全に特徴づけられ、ダイナミクスのジェネレータから直接アクセスすることができる。 偏微分方程式によって支配される非線形系に対しては、等価な理論は存在しない。 線形潜在空間に非線形ダイナミクスを持ち上げて連続時間クープマン発生器(L_k$)を分解して学習する神経演算子Lie Generator Network-Koopman(LGN-KM)を紹介する。 このアーキテクチャ分解は安定性を強制し、学習力学への直接スペクトルアクセスによる解釈を可能にする。 2次元ナビエ-ストークス乱流では、発生器は既知の散逸スケールと、物理の監督なしに軌道データのみから完全なマルチブランチ分散関係を回復する。 異なる流れ状態における独立に訓練されたモデルが一致するゲージ不変のスペクトル構造を復元し、クープマンリフトにおけるゲージ自由を露呈した。 ジェネレータは確実に安定しているため、長い水平安定性、任意の時間での連続的な評価、物理インフォームド・クロスビジシティーモデル転送を保証できる。

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