論文の概要: Interpretable Physics Extraction from Data for Linear Dynamical Systems using Lie Generator Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.27442v1
• Date: Sat, 28 Mar 2026 23:20:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-31 23:18:44.960626
• Title: Interpretable Physics Extraction from Data for Linear Dynamical Systems using Lie Generator Networks
• Title（参考訳）: リージェネレータネットワークを用いた線形力学系のデータからの解釈可能な物理抽出
• Authors: Shafayeth Jamil, Rehan Kapadia,
• Abstract要約: 本稿では,構成されたジェネレータAを学習し,行列化によって直接トラジェクトリを計算するLie Generator Networks (LGN)を紹介する。 A = S - D(スクイー対称性のマイナス正の対角線)をパラメータ化することで、安定性と散逸は基礎となるアーキテクチャから生じる。 100次元安定RCCはしごでは、標準微分に基づく最小二乗系同定が不安定な固有値が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: When the system is linear, why should learning be nonlinear? Linear dynamical systems, the analytical backbone of control theory, signal processing and circuit analysis, have exact closed-form solutions via the state transition matrix. Yet when system parameters must be inferred from data, recent neural approaches offer flexibility at the cost of physical guarantees: Neural ODEs provide flexible trajectory approximation but may violate physical invariants, while energy preserving architectures do not natively represent dissipation essential to real-world systems. We introduce Lie Generator Networks (LGN), which learn a structured generator A and compute trajectories directly via matrix exponentiation. This shift from integration to exponentiation preserves structure by construction. By parameterizing A = S - D (skew-symmetric minus positive diagonal), stability and dissipation emerge from the underlying architecture and are not introduced during training via the loss function. LGN provides a unified framework for linear conservative, dissipative, and time-varying systems. On a 100-dimensional stable RLC ladder, standard derivative-based least-squares system identification can yield unstable eigenvalues. The unconstrained LGN yields stable but physically incorrect spectra, whereas LGN-SD recovers all 100 eigenvalues with over two orders of magnitude lower mean eigenvalue error than unconstrained alternatives. Critically, these eigenvalues reveal poles, natural frequencies, and damping ratios which are interpretable physics that black-box networks do not provide.
• Abstract（参考訳）: システムが線形であるとき、なぜ学習は非線形でなければならないのか? 線形力学系、制御理論の分析バックボーン、信号処理、回路解析は状態遷移行列を介して正確な閉形式解を持つ。 ニューラルODEはフレキシブルな軌道近似を提供するが、物理的不変性に違反する可能性がある。 本稿では,構造化ジェネレータAを学習し,行列指数を直接計算するLie Generator Networks(LGN)を紹介する。 この統合から指数化への移行は、構造を建設によって保存する。 A = S - D(スクイー対称性のマイナス対角線)をパラメタライズすることで、安定性と散逸は基礎となるアーキテクチャから生まれ、損失関数を通したトレーニングでは導入されない。 LGNは、線形保守的、散逸的、時間変化のあるシステムのための統一されたフレームワークを提供する。 100次元安定RCCはしごでは、標準微分に基づく最小二乗系同定は不安定な固有値が得られる。 一方、LGN-SDは100個の固有値全てを2桁以上の平均固有値誤差で回収する。 批判的に、これらの固有値は、ブラックボックスネットワークが提供しない解釈可能な物理である極、自然周波数、減衰比を明らかにする。

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