論文の概要: Set-Based Value Function Characterization and Neural Approximation of Stabilization Domains for Input-Constrained Discrete-Time Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00305v1
- Date: Tue, 31 Mar 2026 23:00:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-02 16:44:31.759034
- Title: Set-Based Value Function Characterization and Neural Approximation of Stabilization Domains for Input-Constrained Discrete-Time Systems
- Title（参考訳）: 入力制約離散時間系に対するセットベース値関数の特性と安定化領域のニューラル近似
- Authors: Mohamed Serry, S. Sivaranjani, Jun Liu,
- Abstract要約: 本稿では、制御された入力制約付き離散時間システムに対してDOSを推定するための新しいフレームワークを提案する。
これらの値関数の基本的性質を確立し、関連するベルマン型(ズボフ型)関数方程式を導出する。
この特徴に基づいて、導出した関数方程式をトレーニングプロセスに直接埋め込むことで、値関数を学習する物理インフォームドニューラルネットワーク(NN)フレームワークを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.5578903568100175
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Analyzing nonlinear systems with stabilizable controlled invariant sets (CISs) requires accurate estimation of their domains of stabilization (DOS) together with associated stabilizing controllers. Despite extensive research, estimating DOSs for general nonlinear systems remains challenging due to fundamental theoretical and computational limitations. In this paper, we propose a novel framework for estimating DOSs for controlled input-constrained discrete-time systems. The DOS is characterized via newly introduced value functions defined on metric spaces of compact sets. We establish the fundamental properties of these value functions and derive the associated Bellman-type (Zubov-type) functional equations. Building on this characterization, we develop a physics-informed neural network (NN) framework that learns the value functions by embedding the derived functional equations directly into the training process. The proposed methodology is demonstrated through two numerical examples, illustrating its ability to accurately estimate DOSs and synthesize stabilizing controllers from the learned value functions.
- Abstract（参考訳）: 安定化制御不変集合 (CIS) を持つ非線形系の解析には、関連する安定化制御器とともにDOSの領域を正確に推定する必要がある。
広範な研究にもかかわらず、一般的な非線形システムに対するDOSの推定は、基本的な理論と計算の限界のために難しいままである。
本稿では,制御された入力制約付き離散時間系のDOSを推定するための新しいフレームワークを提案する。
DOS はコンパクト集合の計量空間上で定義される新たに導入された値関数によって特徴づけられる。
これらの値関数の基本的性質を確立し、関連するベルマン型(ズボフ型)関数方程式を導出する。
この特徴に基づいて、導出した関数方程式をトレーニングプロセスに直接埋め込むことで、値関数を学習する物理インフォームドニューラルネットワーク(NN)フレームワークを開発する。
提案手法は、DOSを正確に推定し、学習値関数から安定化コントローラを合成する能力を示す2つの数値例を通して実証される。
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