論文の概要: Lower Bounds on Coherent State Rank

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00766v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 11:31:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-09 14:33:05.074807
• Title: Lower Bounds on Coherent State Rank
• Title（参考訳）: コヒーレントな国階の下位境界
• Authors: Florian Cottier, Ulysse Chabaud,
• Abstract要約: 近似コヒーレント状態ランクは、ボゾン量子状態の近似に必要なコヒーレント状態の最小数である。 我々は、任意の単一モード状態の近似コヒーレント状態ランクに、ジェネリックな下界をもたらす低ランク近似理論に基づく手法を導入する。 多モードフォック状態の有限重ね合わせに対して、我々の単モード下界は多重モード下界に持ち上げることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The approximate coherent state rank is the minimal number of (classical) coherent states required to approximate a continuous-variable bosonic quantum state and directly relates to the classical complexity of simulating bosonic computations. Despite its importance, little is known about lower bounds on this quantity, even for basic families of states. In this work, we initiate a systematic study of lower bounds on the approximate coherent state rank. Our contributions are as follows. (i) We introduce a technique based on low-rank approximation theory yielding generic lower bounds on the approximate coherent state rank of arbitrary single-mode states. (ii) Using this technique, we find a complete characterization of all single-mode states of finite approximate coherent state rank, and we obtain in particular analytical expressions for the approximate coherent state rank of squeezed states and of finite superpositions of Fock states. (iii) We further show that our single-mode lower bounds can be lifted to multimode lower bounds for finite superpositions of multimode Fock states. (iv) Finally, we prove a super-polynomial lower bound on the approximate coherent state rank of the $n$-mode Fock state $|1\rangle^{\otimes n}$, by exploiting a connection to the permanent. To do so, we show that the algebraic complexity of approximate multi-linear formulas for the permanent is super-polynomial, building upon the proof of a lower bound for exact formulas due to [Raz, JACM 2009]. Our results establish an unconditional barrier to efficient classical simulation of Boson Sampling via coherent state decompositions and connect non-classicality of bosonic quantum systems to central questions in algebraic complexity.
• Abstract（参考訳）: 近似コヒーレント状態ランクは、連続変数ボソニック量子状態の近似に必要な(古典的な)コヒーレント状態の最小数であり、ボソニック計算をシミュレートする古典的な複雑さに直接関係している。 その重要性にも拘わらず、国家の基本的家族であっても、この量の低い境界についてはほとんど知られていない。 本研究では、近似コヒーレント状態ランクの下位境界の体系的研究を開始する。 私たちの貢献は以下の通りです。 (i)任意の単一モード状態の近似コヒーレント状態ランクに一般の下界をもたらす低ランク近似理論に基づく手法を導入する。 2) この手法を用いて, 有限なコヒーレント状態ランクの有限な単一モード状態の完全な特徴づけを求め, 特に, 圧縮状態の近似コヒーレント状態ランクとFock状態の有限重畳に関する解析式を得る。 3) 多重モードフォック状態の有限重ね合わせに対して、我々の単モード下界は多重モード下界に持ち上げることができることを示す。 (iv) 最後に、$n$-mode Fock 状態 $|1\rangle^{\otimes n}$ のコヒーレントな状態ランク上の超多項式の下界を、永続性への接続を利用して証明する。 そのため、恒常式に対する近似多線形公式の代数的複雑性は超多項式であり、[Raz, JACM 2009] による正確な公式に対する下界の証明に基づいている。 この結果は、コヒーレント状態分解によるボソンサンプリングの効率的な古典的シミュレーションの非条件障壁を確立し、ボゾン量子系の非古典性と代数的複雑性の中心的問題とを結びつける。

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