論文の概要: Universal $T$-matrices for quantum Poincaré groups: contractions and quantum reference frames
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01058v1
- Date: Wed, 01 Apr 2026 16:00:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-09 14:18:55.170691
- Title: Universal $T$-matrices for quantum Poincaré groups: contractions and quantum reference frames
- Title（参考訳）: 量子ポアンカレ群に対する普遍$T$-行列:収縮と量子参照フレーム
- Abstract要約: 量子群に対する普遍$T$-行列(英語版)あるいはホップ代数双対形式(英語版)(Hopf algebra dual form)が再検討される。
1+1) 中心に拡張されたポアンカレリー環の新しい量子変形が得られる。
ポアンカレホップ代数双対形式は、相対論的量子参照フレーム変換の対称性構造を記述する自然な候補である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2519906683279153
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Universal $T$-matrices, or Hopf algebra dual forms, for quantum groups are revisited, and their contraction theory is developed. As a first illustrative example, the (1+1) timelike $κ$-Poincaré $T$-matrix is explicitly worked out. Afterwards, motivated by recent results on the role of the Hopf algebra dual form of a quantum (1+1) centrally extended Galilei group as the algebraic object underlying non-relativistic quantum reference frame transformations, a new quantum deformation of the (1+1) centrally extended Poincaré Lie algebra is obtained, and its universal $T$-matrix is presented. Finally, the Hopf algebra dual form contraction is applied to this Poincaré $T$-matrix, showing that its corresponding non-relativistic counterpart is precisely the Galilei $T$-matrix associated with quantum reference frames. In this way, the Poincaré Hopf algebra dual form introduced here stands as a natural candidate for describing the symmetry structure of relativistic quantum reference frame transformations. In the appropriate basis, the associated quantum Poincaré group is recognized, remarkably, as a non-trivial central extension of the (1+1) spacelike $κ$-Poincaré dual Hopf algebra.
- Abstract（参考訳）: 量子群に対する普遍的な$T$-行列あるいはホップ代数双対形式が再検討され、その縮約理論が発展する。
最初の例では、 (1+1) 時間のような $κ$-Poincaré $T$-matrix が明示的に処理される。
その後、量子(1+1) のホップ代数双対形式(英語版)(Hopf algebra dual form of a quantum (1+1) centrally extended Galilei group) を代数的対象として非相対論的量子参照フレーム変換(英語版)(non-relativistic quantum reference frame transformations)としての役割に動機付け、(1+1) 中心的に拡張されたポアンカレリー代数の新しい量子変形を求め、その普遍的な$T$-行列を示す。
最後に、ホップ代数の双対形式収縮がこのポアンカレの$T$-行列に適用され、対応する非相対論的な形式が正確には量子参照フレームに付随するガリレイ$T$-行列であることを示す。
このように、ここで導入されたポアンカレホップ代数双対形式は、相対論的量子参照フレーム変換の対称性構造を記述する自然な候補である。
適切な基底において、関連する量子ポアンカレ群は、(1+1) 空間のような$κ$-ポアンカレ双対ホップ代数の非自明な中心拡大として、著しく認識される。
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