論文の概要: Volichenko-type metasymmetry of braided Majorana qubits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.00876v2
• Date: Wed, 02 Oct 2024 14:03:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-03 15:16:27.168827
• Title: Volichenko-type metasymmetry of braided Majorana qubits
• Title（参考訳）: ブレイドマヨラナ量子ビットのボリシェンコ型準対称性
• Authors: Francesco Toppan,
• Abstract要約: 本稿では, ブレイドマヨラナ量子ビットのパラ統計学に関連付けられた異なる数学的構造を示す。 混合ブラケットハイゼンベルク-リー代数が導入された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This paper presents different mathematical structures connected with the parastatistics of braided Majorana qubits and clarifies their role; in particular, mixed-bracket Heisenberg-Lie algebras are introduced. These algebras belong to a more general framework than the Volichenko algebras defined in 1990 by Leites-Serganova as metasymmetries which do not respect even/odd gradings and lead to mixed brackets interpolating ordinary commutators and anticommutators. In a previous paper braided $Z_2$-graded Majorana qubits were first-quantized within a graded Hopf algebra framework endowed with a braided tensor product. The resulting system admits truncations at roots of unity and realizes, for a given integer $s=2,3,4,\ldots$, an interpolation between ordinary Majorana fermions (recovered at $s=2$) and bosons (recovered in the $s\rightarrow \infty$ limit); it implements a parastatistics where at most $s-1$ indistinguishable particles are accommodated in a multi-particle sector. The structures discussed in this work are: - the quantum group interpretation of the roots of unity truncations recovered from reps of the quantum superalgebra ${\cal U}_q({{osp}}(1|2))$; - the reconstruction, via suitable intertwining operators, of the braided tensor products as ordinary tensor products; - the introduction of mixed brackets for the braided creation/annihilation operators which define generalized Heisenberg-Lie algebras; - the $s\rightarrow \infty$ untruncated limit of the mixed-bracket Heisenberg-Lie algebras producing parafermionic oscillators; - (meta)symmetries of ordinary differential equations given by matrix Schr\"{o}dinger equations in $0+1$ dimension induced by the braided creation/annihilation operators; - in the special case of a third root of unity truncation, a nonminimal realization of the intertwining operators defines the system as a ternary algebra.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ブレイドマヨラナ量子ビットのパラ統計学と結びついた異なる数学的構造を示し、それらの役割を明らかにし、特に混合ブラケットハイゼンベルク-リー代数を導入する。 これらの代数は、Leites-Serganova が1990年に定義したボリチェンコ代数よりも一般的な枠組みに属し、等式を尊重せず、通常の可換作用素と反可換作用素を補間する混合括弧をもたらすメタ対称性である。 以前の論文では、$Z_2$-graded Majorana qubits は、ブレイドテンソル積を与えられたグレードされたホップ代数フレームワークの中で第一量子化された。 結果の系はユニティの根での切り離しを認め、与えられた整数 $s=2,3,4,\ldots$ に対して、通常のマヨラナフェルミオン ($s=2$) とボソン ($s\rightarrow \infty$ limit) との補間($s\rightarrow \infty$ limit で再発見された) を実現する。 量子超代数 ${\cal U}_q({{osp}}(1|2))$; - 補間演算子を介して、通常のテンソル積として適切なテンソル積を組み込む再構成; - 一般化されたハイゼンベルク-リー代数を定義するブレイド生成/消滅演算子のための混合括弧の導入; - $s\rightarrow \infty$ - 混合ブラケット ハイゼンベルク-リー代数の非可換極限 パラフェルミオン振動子を生成するハイゼンベルク-リー代数の - (meta) 行列によって与えられる常微分方程式の対称性 ^ {\displaystyle Schr}\op}}+1+1+1} により誘導される3次元のブレイド生成/消滅演算子について。

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