論文の概要: Representation theory of Gaussian unitary transformations for bosonic and fermionic systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.11628v1
- Date: Wed, 18 Sep 2024 01:22:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-19 19:29:58.481704
- Title: Representation theory of Gaussian unitary transformations for bosonic and fermionic systems
- Title（参考訳）: ボゾン系およびフェルミオン系に対するガウスユニタリ変換の表現論
- Authors: Tommaso Guaita, Lucas Hackl, Thomas Quella,
- Abstract要約: シンプレクティックグループと特殊消滅グループの間を移動する際に対処する必要がある符号曖昧性の挙動を解析する。
指数的に大きいあるいは無限次元の空間上で忠実な表現をすることなく、二重被覆における群乗法を効率的に記述する方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Gaussian unitary transformations are generated by quadratic Hamiltonians, i.e., Hamiltonians containing quadratic terms in creations and annihilation operators, and are heavily used in many areas of quantum physics, ranging from quantum optics and condensed matter theory to quantum information and quantum field theory in curved spacetime. They are known to form a representation of the metaplectic and spin group for bosons and fermions, respectively. These groups are the double covers of the symplectic and special orthogonal group, respectively, and our goal is to analyze the behavior of the sign ambiguity that one needs to deal with when moving between these groups and their double cover. We relate this sign ambiguity to expectation values of the form $\langle 0|\exp{(-i\hat{H})}|0\rangle$, where $|0\rangle$ is a Gaussian state and $\hat{H}$ an arbitrary quadratic Hamiltonian. We provide closed formulas for $\langle 0|\exp{(-i\hat{H})}|0\rangle$ and show how we can efficiently describe group multiplications in the double cover without the need of going to a faithful representation on an exponentially large or even infinite-dimensional space. Our construction relies on an explicit parametrization of these two groups (metaplectic, spin) in terms of symplectic and orthogonal group elements together with a twisted U(1) group.
- Abstract（参考訳）: ガウスのユニタリ変換は二次ハミルトニアヌス、すなわち生成と消滅作用素の二次項を含むハミルトニアヌスによって生成され、量子光学や凝縮物質理論から曲線時空における量子情報や量子場理論まで、多くの量子物理学の領域で広く用いられている。
これらはそれぞれ、ボソンとフェルミオンのメタプレクティック群とスピン群の表現を形成することが知られている。
これらの群はそれぞれシンプレクティック群と特殊直交群の二重被覆であり、これらの群とそれらの二重被覆の間を移動する際に対処する必要がある符号曖昧性の挙動を分析することが目的である。
この符号の曖昧さは、$\langle 0|\exp{(-i\hat{H})}|0\rangle$, ここで、$|0\rangle$はガウス状態であり、$\hat{H}$は任意の二次ハミルトン状態である。
我々は $\langle 0|\exp{(-i\hat{H})}|0\rangle$ に対して閉公式を提供し、指数的に大きいあるいは無限次元空間上で忠実な表現に行くことなく、二重被覆の群乗法を効率的に記述する方法を示す。
我々の構成は、ねじれた U(1) 群と共にシンプレクティックおよび直交群要素の観点でこれらの2つの群(メタプレクティック、スピン)の明示的なパラメトリゼーションに依存している。
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