論文の概要: Random Coordinate Descent on the Wasserstein Space of Probability Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01606v1
• Date: Thu, 02 Apr 2026 04:36:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-03 14:21:10.27085
• Title: Random Coordinate Descent on the Wasserstein Space of Probability Measures
• Title（参考訳）: 確率測度のワッサーシュタイン空間上のランダム座標ダイス
• Authors: Yewei Xu, Qin Li,
• Abstract要約: Wasserstein-2幾何によって与えられる確率測度空間の最適化は、現代の機械学習と平均場モデリングの中心である。 我々は、ランダムワッサーシュタイン座標系(RWCD)とランダムワッサースタイン座標系(RWCP)の両方を導入し、ワッサーシュタイン多様体に特化して座標降下フレームワークを提案する。 空調エネルギーに関する数値実験により、我々のフレームワークが従来のフルグレード法よりも大幅に高速化できることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5888343554854376
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimization over the space of probability measures endowed with the Wasserstein-2 geometry is central to modern machine learning and mean-field modeling. However, traditional methods relying on full Wasserstein gradients often suffer from high computational overhead in high-dimensional or ill-conditioned settings. We propose a randomized coordinate descent framework specifically designed for the Wasserstein manifold, introducing both Random Wasserstein Coordinate Descent (RWCD) and Random Wasserstein Coordinate Proximal{-Gradient} (RWCP) for composite objectives. By exploiting coordinate-wise structures, our methods adapt to anisotropic objective landscapes where full-gradient approaches typically struggle. We provide a rigorous convergence analysis across various landscape geometries, establishing guarantees under non-convex, Polyak-Łojasiewicz, and geodesically convex conditions. Our theoretical results mirror the classic convergence properties found in Euclidean space, revealing a compelling symmetry between coordinate descent on vectors and on probability measures. The developed techniques are inherently adaptive to the Wasserstein geometry and offer a robust analytical template that can be extended to other optimization solvers within the space of measures. Numerical experiments on ill-conditioned energies demonstrate that our framework offers significant speedups over conventional full-gradient methods.
• Abstract（参考訳）: Wasserstein-2幾何によって与えられる確率測度空間の最適化は、現代の機械学習と平均場モデリングの中心である。 しかしながら、フルワッサーシュタイン勾配に依存する従来の手法は、高次元または不条件の設定において高い計算オーバーヘッドに悩まされることが多い。 本稿では,WWCD (Random Wasserstein Coordinate Descent) とRandom Wasserstein Coordinate Proximal{-Gradient} (RWCP) を複合目的に導入する。 コーディネートワイド構造を利用して、本手法は、フルグレーディエントアプローチが通常苦労する異方性客観的景観に適応する。 我々は、様々な地形の地形にわたって厳密な収束解析を行い、非凸、ポリャク・ジョジャシエヴィチ、および測地学的凸条件の下で保証を確立する。 我々の理論的結果はユークリッド空間で見られる古典的な収束特性を反映し、ベクトル上の座標降下と確率測度の間の強い対称性を明らかにする。 開発された技術は本質的にワッサーシュタイン幾何学に適応し、測度空間内の他の最適化解法にも拡張可能な堅牢な分析テンプレートを提供する。 空調エネルギーに関する数値実験により、我々のフレームワークが従来のフルグレード法よりも大幅に高速化できることが示されている。

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