論文の概要: LieSolver: A PDE-constrained solver for IBVPs using Lie symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.25731v1
• Date: Wed, 29 Oct 2025 17:37:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-30 15:50:45.887674
• Title: LieSolver: A PDE-constrained solver for IBVPs using Lie symmetries
• Title（参考訳）: LieSolver: Lie対称性を用いたIPBVPのPDE制約解法
• Authors: René P. Klausen, Ivan Timofeev, Johannes Frank, Jonas Naujoks, Thomas Wiegand, Sebastian Lapuschkin, Wojciech Samek,
• Abstract要約: 本稿では、リー対称性を用いた初期有界値問題(IBVP)の解法を導入し、関連する偏微分方程式(PDE)を正確に構築する。 対称性変換を利用することで、モデルは本質的に物理法則を取り入れ、初期データと境界データから解を学ぶ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.541443888815873
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We introduce a method for efficiently solving initial-boundary value problems (IBVPs) that uses Lie symmetries to enforce the associated partial differential equation (PDE) exactly by construction. By leveraging symmetry transformations, the model inherently incorporates the physical laws and learns solutions from initial and boundary data. As a result, the loss directly measures the model's accuracy, leading to improved convergence. Moreover, for well-posed IBVPs, our method enables rigorous error estimation. The approach yields compact models, facilitating an efficient optimization. We implement LieSolver and demonstrate its application to linear homogeneous PDEs with a range of initial conditions, showing that it is faster and more accurate than physics-informed neural networks (PINNs). Overall, our method improves both computational efficiency and the reliability of predictions for PDE-constrained problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,リー対称性を用いた初期有界値問題 (IBVP) を効率的に解き, 関連する偏微分方程式 (PDE) を正確に構築する手法を提案する。 対称性変換を利用することで、モデルは本質的に物理法則を取り入れ、初期データと境界データから解を学ぶ。 その結果、損失はモデルの精度を直接測定し、収束性を改善した。 さらに, 精度の高いIBVPに対しては, 厳密な誤差推定が可能となる。 このアプローチはコンパクトなモデルをもたらし、効率的な最適化を促進する。 We implement LieSolver and its application to linear homogeneous PDEs with a range of a initial conditions, showed it is faster and more accurate than Physics-informed neural network (PINNs)。 全体として,本手法はPDE制約問題に対する計算効率と予測の信頼性を両立させる。

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