論文の概要: Algebraic Structure Discovery for Real World Combinatorial Optimisation Problems: A General Framework from Abstract Algebra to Quotient Space Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.04941v1
- Date: Tue, 10 Mar 2026 23:47:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-12 18:41:08.602546
- Title: Algebraic Structure Discovery for Real World Combinatorial Optimisation Problems: A General Framework from Abstract Algebra to Quotient Space Learning
- Title（参考訳）: 実世界の組合せ最適化問題のための代数的構造発見:抽象代数から空間学習への一般的なフレームワーク
- Authors: Min Sun, Federica Storti, Valentina Martino, Miguel Gonzalez-Andrades, Tony Kam-Thong,
- Abstract要約: 多くの最適化問題は、一度露出すると探索空間を縮小し、大域的最適解を見つける可能性を改善する代数構造を隠蔽する。
i)代数構造を特定し、(ii)演算を形式化し、(iii)余剰表現を分解する商空間を構築し、(iv)これらの縮小された空間を直接最適化する一般的な枠組みを提案する。
実際の臨床データと合成ベンチマークでは、クオリエント・スペースを意識した遺伝的アルゴリズムが48%から77%のランで、標準的アプローチでは35%から37%で、同値クラスの多様性を維持している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.0641522149099485
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many combinatorial optimisation problems hide algebraic structures that, once exposed, shrink the search space and improve the chance of finding the global optimal solution. We present a general framework that (i) identifies algebraic structure, (ii) formalises operations, (iii) constructs quotient spaces that collapse redundant representations, and (iv) optimises directly over these reduced spaces. Across a broad family of rule-combination tasks (e.g., patient subgroup discovery and rule-based molecular screening), conjunctive rules form a monoid. Via a characteristic-vector encoding, we prove an isomorphism to the Boolean hypercube $\{0,1\}^n$ with bitwise OR, so logical AND in rules becomes bitwise OR in the encoding. This yields a principled quotient-space formulation that groups functionally equivalent rules and guides structure-aware search. On real clinical data and synthetic benchmarks, quotient-space-aware genetic algorithms recover the global optimum in 48% to 77% of runs versus 35% to 37% for standard approaches, while maintaining diversity across equivalence classes. These results show that exposing and exploiting algebraic structure offers a simple, general route to more efficient combinatorial optimisation.
- Abstract（参考訳）: 多くの組合せ最適化問題は、一度露出すると探索空間を縮小し、大域的最適解を見つける可能性を改善する代数構造を隠蔽する。
私たちは、一般的な枠組みを提示します。
(i)代数的構造を識別する
(二)運用の形式化、
三 余剰表現を崩壊させる商空間を構築し、
(iv) これらの縮小された空間を直接最適化する。
幅広い種類の規則結合タスク(例えば、患者サブグループ発見と規則に基づく分子スクリーニング)において、結合規則はモノイドを形成する。
特性ベクトル符号化により、ビットワイズORを持つブールハイパーキューブ $\{0,1\}^n$ の同型が証明されるので、論理的および規則における規則は符号化においてビットワイズORとなる。
これにより、関数的に等価な規則をグループ化し、構造対応探索を導く、原理化された商空間の定式化が得られる。
実際の臨床データと合成ベンチマークでは、クオリエント・スペースを意識した遺伝的アルゴリズムが48%から77%のランで、標準的アプローチでは35%から37%で、同値クラスの多様性を維持している。
これらの結果は、代数構造を露出し、活用することにより、より効率的な組合せ最適化への単純で一般的な経路が提供されることを示している。
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