論文の概要: From Polynomials to Databases: Arithmetic Structures in Galois Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.16622v1
- Date: Thu, 20 Nov 2025 18:29:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-21 17:08:52.783322
- Title: From Polynomials to Databases: Arithmetic Structures in Galois Theory
- Title（参考訳）: 多項式からデータベースへ:ガロア理論における算術的構造
- Authors: Jurgen Mezinaj,
- Abstract要約: 本研究では,非既約次数7のガロア群を$mathbbQ$で分類するフレームワークを開発し,明示的な解決法と機械学習技術を組み合わせた。
正規化プロジェクトセシティクスが100万を超えるデータベースを構築し、それぞれが2進法から派生した不変量$J_0,ドット、J_4$で注釈付けされる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a computational framework for classifying Galois groups of irreducible degree-7 polynomials over~$\mathbb{Q}$, combining explicit resolvent methods with machine learning techniques. A database of over one million normalized projective septics is constructed, each annotated with algebraic invariants~$J_0, \dots, J_4$ derived from binary transvections. For each polynomial, we compute resolvent factorizations to determine its Galois group among the seven transitive subgroups of~$S_7$ identified by Foulkes. Using this dataset, we train a neurosymbolic classifier that integrates invariant-theoretic features with supervised learning, yielding improved accuracy in detecting rare solvable groups compared to coefficient-based models. The resulting database provides a reproducible resource for constructive Galois theory and supports empirical investigations into group distribution under height constraints. The methodology extends to higher-degree cases and illustrates the utility of hybrid symbolic-numeric techniques in computational algebra.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,既約次数7多項式のガロア群を~$\mathbb{Q}$で分類し,明示的な解法と機械学習手法を組み合わせた計算フレームワークを開発する。
100万を超える正規化射影セシティクスのデータベースが構築され、それぞれ代数的不変量—$J_0, \dots, J_4$ が二項対流から導かれる。
各多項式に対して、フールクスによって特定される~$S_7$の7つの推移的部分群のうち、ガロア群を決定するために分解因子分解を計算する。
このデータセットを用いて、不変な理論的特徴と教師付き学習を統合したニューロシンボリック分類器を訓練し、係数ベースモデルと比較して希少な可解群の検出精度を向上させる。
結果として得られるデータベースは、構成的なガロア理論のための再現可能な資源を提供し、高い制約の下での群分布に関する経験的調査を支援する。
この手法は高次ケースにまで拡張され、計算代数学におけるハイブリッドシンボリック・数値技術の有用性を示す。
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