論文の概要: Geometry of Free Fermion Commutants

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.05031v1
• Date: Mon, 06 Apr 2026 18:00:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.413235
• Title: Geometry of Free Fermion Commutants
• Title（参考訳）: 自由フェルミオン化合物の幾何学
• Authors: Marco Lastres, Sanjay Moudgalya,
• Abstract要約: 自由フェルミオンユニタリ系の$k$-commutantsについて検討する。 この構造は、有効強磁性ハイゼンベルク模型の基底状態に$k$-可換をマッピングすることで導出する。 我々は、$k$-可換のグラスマン多様体がちょうど2k$サイト上のフェルミオンガウス状態の多様体であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding the structure of operators that commute with $k$ identical replicas of unitary ensembles, also known as their $k$-commutants, is an important problem in quantum many-body physics with deep implications for the late-time behavior of physical quantities such as correlation functions and entanglement entropies under unitary evolution. In this work, we study the $k$-commutants of free-fermion unitary systems, which are heuristically known to contain $SO(k)$ and $SU(k)$ groups without and with particle number conservation respectively, with formal derivations of projectors onto these commutants appearing only very recently. We establish a complementary perspective by highlighting a larger $O(2k)$ replica symmetry (or $SU(2k)$ respectively) that the $k$-commutant transforms irreducibly under, which leads to a simple geometric understanding of the commutant in terms of coherent states parametrized by a Grassmannian manifold. We derive this structure by mapping the $k$-commutant to the ground state of effective ferromagnetic Heisenberg models, analogous to the ones that appear in the noisy circuit literature, which we solve exactly using standard representation theory methods. Further, we show that the Grassmannian manifold of the $k$-commutant is exactly the manifold of fermionic Gaussian states on $2k$ sites, which reveals a duality between real space and replica space in free-fermion systems. This geometric understanding also provides a compact projection formula onto the $k$-commutant, based on the resolution of identity for coherent states, which can prove advantageous in analytical calculations of averaged non-linear functionals of Gaussian states, as we demonstrate using some examples for the entanglement entropies. In all, this work provides a geometric perspective on the $k$-commutant of free-fermions that naturally connects to problems in quantum many-body physics.
• Abstract（参考訳）: ユニタリアンサンブルの同一レプリカを$k$で通勤する作用素の構造を理解することは、量子多体物理学において重要な問題であり、ユニタリ進化の下での相関関数やエンタングルメントエントロピーのような物理量の深夜挙動に深い意味を持つ。 本研究は自由フェルミオンユニタリ系の$k$-commutantsについて研究し、これは可換的に$SO(k)$と$SU(k)$群を含むことが知られており、それぞれ粒子数が保存されていない。 我々は、より大きい$O(2k)$レプリカ対称性(またはそれぞれ$SU(2k)$)を強調して、$k$-可換変換が既約下にあることを補的視点として示し、これは、グラスマン多様体によってパラメタ化されるコヒーレントな状態の観点から、可換変換の単純な幾何学的理解をもたらす。 この構造は、実効強磁性ハイゼンベルク模型の基底状態に$k$-commutantをマッピングすることで導出する。 さらに、$k$-可換のグラスマン多様体はちょうど2k$サイト上のフェルミオンガウス状態の多様体であり、自由フェルミオン系における実空間とレプリカ空間の双対性を明らかにする。 この幾何学的理解はまた、コヒーレント状態の恒等性の解決に基づく$k$-可換性へのコンパクトな射影公式も提供し、このことは、絡み合いエントロピーのいくつかの例を用いて示すように、ガウス状態の平均非線型汎函数の解析的計算において有利であることが証明できる。 この研究は、量子多体物理学における問題と自然に結びつく自由フェルミオンの$k$-commutantに関する幾何学的な視点を提供する。

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