論文の概要: Leaderless Collective Motion in Affine Formation Control over the Complex Plane
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.05648v1
- Date: Tue, 07 Apr 2026 09:53:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.749287
- Title: Leaderless Collective Motion in Affine Formation Control over the Complex Plane
- Title（参考訳）: 複合平面上のアフィン形成制御におけるリーダーレス集団運動
- Authors: Jesus Bautista, Enric Morella, Lili Wang, Hector Garcia de Marina,
- Abstract要約: 本研究では,ラプラシア行列の原重量を変化させ,平面上のアフィン形成の集合的操作法を提案する。
結果として生じる集合運動は、基準構成の時間変化アフィン変換として特徴づけられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.127705945069836
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We propose a method for the collective maneuvering of affine formations in the plane by modifying the original weights of the Laplacian matrix used to achieve static formations of robot swarms. Specifically, the resulting collective motion is characterized as a time-varying affine transformation of a reference configuration, or shape. Unlike the traditional leader-follower strategy, our leaderless scheme allows agents to maintain distinct and possibly time-varying velocities, enabling a broader range of collective motions, including all the linear combinations of translations, rotations, scaling and shearing of a reference shape. Our analysis provides the analytic solution governing the resulting collective motion, explicitly designing the eigenvectors and eigenvalues that define this motion as a function of the modified weights in the new Laplacian matrix. To facilitate a more tractable analysis and design of affine formations in 2D, we propose the use of complex numbers to represent all relevant information. Simulations with up to 20 agents validate the theoretical results.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,ロボット群を静的に形成するために用いられるラプラシア行列の原重を修正し,平面上のアフィン形成の集合的操作を行う手法を提案する。
具体的には、結果として生じる集合運動は、基準構成または形状の時間変化アフィン変換として特徴づけられる。
従来のリーダーとフォロワーの戦略とは異なり、我々のリーダーレススキームではエージェントは、異なる、おそらく時間的に変化する速度を維持することができ、翻訳、回転、スケーリング、参照形状のせん断を含む、より広い範囲の集合的な動きを可能にする。
我々の分析は、結果の集合運動を管理する解析解を提供し、この運動を新しいラプラシア行列の修正重みの関数として定義する固有ベクトルと固有値を明示的に設計する。
2次元におけるアフィン生成のより抽出可能な解析と設計を容易にするために,すべての関連情報を表現するために複素数を用いることを提案する。
最大20個のエージェントによるシミュレーションは、理論的な結果を検証する。
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