論文の概要: A deep learning framework for jointly solving transient Fokker-Planck equations with arbitrary parameters and initial distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.06001v1
• Date: Tue, 07 Apr 2026 15:28:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.91187
• Title: A deep learning framework for jointly solving transient Fokker-Planck equations with arbitrary parameters and initial distributions
• Title（参考訳）: 任意のパラメータと初期分布を持つ過渡フォッカー・プランク方程式の連立解のためのディープラーニングフレームワーク
• Authors: Xiaolong Wang, Jing Feng, Qi Liu, Chengli Tan, Yuanyuan Liu, Yong Xu,
• Abstract要約: 本稿では,深層学習に基づく擬似分析確率解(PAPS)を提案する。 PAPSは、任意のマルチモーダル初期分布、システムパラメータ、時間点に対する過渡FPEソリューションを同時に解決する。 本研究は,多次元パラメタライズドシステムのスケーラブルな確率論的モデリングのパラダイムを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.987262163354732
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Efficiently solving the Fokker-Planck equation (FPE) is central to analyzing complex parameterized stochastic systems. However, current numerical methods lack parallel computation capabilities across varying conditions, severely limiting comprehensive parameter exploration and transient analysis. This paper introduces a deep learning-based pseudo-analytical probability solution (PAPS) that, via a single training process, simultaneously resolves transient FPE solutions for arbitrary multi-modal initial distributions, system parameters, and time points. The core idea is to unify initial, transient, and stationary distributions via Gaussian mixture distributions (GMDs) and develop a constraint-preserving autoencoder that bijectively maps constrained GMD parameters to unconstrained, low-dimensional latent representations. In this representation space, the panoramic transient dynamics across varying initial conditions and system parameters can be modeled by a single evolution network. Extensive experiments on paradigmatic systems demonstrate that the proposed PAPS maintains high accuracy while achieving inference speeds four orders of magnitude faster than GPU-accelerated Monte Carlo simulations. This efficiency leap enables previously intractable real-time parameter sweeps and systematic investigations of stochastic bifurcations. By decoupling representation learning from physics-informed transient dynamics, our work establishes a scalable paradigm for probabilistic modeling of multi-dimensional, parameterized stochastic systems.
• Abstract（参考訳）: フォッカー・プランク方程式(Fokker-Planck equation, FPE)は、複雑なパラメータ化確率系の解析の中心である。 しかし、現在の数値計算法では、様々な条件にまたがる並列計算能力が欠如しており、包括的なパラメータ探索と過渡解析を著しく制限している。 本稿では,1つの学習プロセスを通じて,任意のマルチモーダル初期分布,システムパラメータ,時間点に対する一貫したFPE解を同時に解決する,深層学習に基づく擬似解析的確率解(PAPS)を提案する。 中心となる考え方は、ガウス混合分布(GMD)を介して初期、過渡、定常分布を統一し、制約付きGMDパラメータを非制約、低次元の潜在表現に全射写像する制約保存オートエンコーダを開発することである。 この表現空間では、様々な初期条件とシステムパラメータにわたるパノラマ過渡ダイナミクスを単一の進化ネットワークでモデル化することができる。 提案したPAPSは、GPU加速モンテカルロシミュレーションよりも4桁高速な推論速度を達成しつつ、高い精度を維持していることを示す。 この効率跳躍により、従来は難解なリアルタイムパラメータスイープと確率的分岐の体系的な研究が可能になる。 物理インフォームドな過渡力学から表現学習を分離することにより、多次元パラメータ化確率論的システムの確率論的モデリングのためのスケーラブルなパラダイムを確立する。

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