論文の概要: From generating functions to the geometric Binder cumulant

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.06147v1
• Date: Tue, 07 Apr 2026 17:51:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.977443
• Title: From generating functions to the geometric Binder cumulant
• Title（参考訳）: 関数生成から幾何学的バインダー累積へ
• Abstract要約: 量子系が断熱サイクルの周りで取られるような幾何学的位相の原形式は、縮退点が周期に沿って遭遇する場合まで拡張可能であることを示す。 量子系が断熱サイクルの周りで取られるような幾何学的位相の原形式は、縮退点が周期に沿って遭遇する場合まで拡張可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present an overview of the role of generating functions in quantum mechanical contexts, mainly in the modern theory of polarization and in the study of quantum phase transitions. Generating functions enable the derivation of moments and cumulants, quantities which characterize the fluctuations of an underlying probability distribution. In all of the cases we review, the fluctuations are those of a quantum system. We show that the original formalism for geometric phases, in which a quantum system is taken around an adiabatic cycle, can be extended to the case when degeneracy points are encountered along the cycle (quasiadiabatic cycles). The essential tool for this extension is a generalized Bargmann invariant which plays the role of a generating function. From the cumulants generated this way one can form ratios according to the Binder cumulant scheme in statistical mechanics. Such geometric Binder cumulants are sensitive to gap closure, as such, they are useful in identifying metal-insulator transitions, localization, and quantum phase transitions. We present example calculations on simple model systems, whose localization properties are well known, to validate to approach. We also complement our geometric Binder cumulant calculations with results for the fidelity susceptibility, a quantity directly related to the quantum geometry of the parameter space.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子力学的文脈における関数生成の役割について概説する。 生成関数は、基礎となる確率分布の変動を特徴づける量であるモーメントと累積の導出を可能にする。 私たちがレビューしたすべてのケースにおいて、ゆらぎは量子系のものである。 量子系を断熱サイクルの周りに取り込む幾何学的位相の原形式は、縮退点が周期に沿って遭遇する場合(断熱サイクル)まで拡張可能であることを示す。 この拡張の必須の道具は、生成関数の役割を果たす一般化されたバーグマン不変量である。 このように生成された累積から、統計力学においてビンダー累積スキームに従って比を形成することができる。 このような幾何学的バインダー累積はギャップ閉包に敏感であり、金属絶縁体転移、局在化、量子相転移の同定に有用である。 本稿では, 局所化特性がよく知られている単純なモデル系の実例を用いて, アプローチの検証を行う。 また、幾何学的ビンダー累積計算を、パラメータ空間の量子幾何学と直接関係する量である忠実度感受性の結果と補完する。

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