論文の概要: Higher Nishimori Criticality and Exact Results at the Learning Transition of Deformed Toric Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.06324v1
• Date: Tue, 07 Apr 2026 18:00:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-09 17:30:51.167485
• Title: Higher Nishimori Criticality and Exact Results at the Learning Transition of Deformed Toric Codes
• Title（参考訳）: 変形したトーリックコードの学習遷移における西森の高次臨界度と厳密な結果
• Authors: Rushikesh A. Patil, Malte Pütz, Simon Trebst, Guo-Yi Zhu, Andreas W. W. Ludwig,
• Abstract要約: 学習によって引き起こされる三臨界点を再考し, 強い, 弱い, 壊れた$Z$対称性の3つの相が一致することを示した。 この設定は、2D$古典イジングモデルの古典的ベイズ推論位相図と全く同じである。 エドワーズ・アンダーソン相関関数のパワー・ロー指数は、未測定のイジング臨界点におけるスピン相関関数のパワー・ロー指数と正確に等しいことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We revisit a learning-induced tricritical point, at which three phases with strong, weak, and broken $Z_2$ symmetry meet, in the phase diagram of a deformed toric code wavefunction subjected to weak measurements. This setting is exactly dual to a classical Bayesian inference phase diagram of the $2D$ classical Ising model. Here we demonstrate that this tricritical point lies on a distinct $\textit{higher Nishimori line}$, which has an emergent gauge-invariant formulation, just like the ordinary Nishimori line but with a higher replica symmetry as a replica stat-mech model in the replica number $R\rightarrow2$ limit, where disorder is averaged according to the Born rule. As such, the learning tricritical point is in fact a $\textit{higher Nishimori critical point}$. Using this identification, we obtain a number of $\textit{exact results}$ at this $\textit{higher}$ Nishimori critical point; e.g., we show that the power-law exponent of the Edwards-Anderson correlation function is exactly equal to that of the spin correlation function at the unmeasured Ising critical point and verify this in numerical simulations. Using the tools of the proof of a $c$-effective theorem [arXiv:2507.07959], we show that the Casimir effective central charge $c_{\text{eff}}$ $\textit{decreases}$ under renormalization group (RG) flow from the $\textit{higher}$ Nishimori critical point to the unmeasured $2D$ Ising critical point, and is thus greater than $1/2$. This is corroborated by extensive numerical simulations finding $c_{\text{eff}} = 0.522(1)$. The analytical result also explains, with a physically motivated assumption, the numerically observed increase of the Casimir effective central charge under the RG flow from the ordinary Nishimori critical point to the clean Ising critical point in the random-bond Ising model. We also discuss $\textit{higher}$ Nishimori criticality in general dimensions $D>1$.
• Abstract（参考訳）: 弱測定を受ける変形トーリック符号波動関数の位相図において, 強い, 弱い, 壊れた$Z_2$対称性の3つの相が一致する学習誘起三臨界点を再検討する。 この設定は、2D$古典イジングモデルの古典的ベイズ推論位相図と全く同じである。 ここでは、この三項臨界点が、通常の西森線と同様に創発的なゲージ不変の定式化を持つ異なる$\textit{higher Nishimori line}$の上にあり、また、レプリカ数$R\rightarrow2$のレプリカモデルとして高いレプリカ対称性を持つ。 したがって、学習三臨界点は実際には$\textit{higher Nishimori critical point}$である。 この同定を用いて、$\textit{exact results}$ at this $\textit{higher}$ Nishimori critical point; e g , we show that the power-law exponent of the Edwards-Anderson correlation function is exactly equal of the spin correlation function at the unmeasured Ising critical point and confirmed this in numerical Simulations。 c$有効定理 (arXiv:2507.07959] の証明の道具を用いて、カシミール有効中心電荷 $c_{\text{eff}}$$\textit{decreases}$$\textit{higher}$ Nishimori 臨界点から未測定の2D$Ising臨界点までの距離が 1/2$ を超えることを示す。 これは、$c_{\text{eff}} = 0.522(1)$を求める広範な数値シミュレーションによって裏付けられている。 解析結果は, 物理的に動機づけられた仮定により, 通常の西森臨界点からランダムボンドアイシングモデルにおけるクリーンアイシング臨界点までのRG流下でのカシミール有効中心電荷の増加を数値的に観測した。 また、一般的な次元において、$\textit{higher}=西森臨界度$D>1$についても論じる。

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