論文の概要: Learning Potts Models and $Z_3$ Toric Codes: Higher and Ordinary Nishimori Criticality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20268v1
• Date: Thu, 20 Aug 2026 17:06:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.656148
• Title: Learning Potts Models and $Z_3$ Toric Codes: Higher and Ordinary Nishimori Criticality
• Title（参考訳）: ポッツモデルとZ_3$トーリックコード:より高次かつ通常の西森臨界度
• Abstract要約: 我々は2D$$$q$-state Pottsモデルの学習フェーズ図で、西森ラインの$itを識別する。 この線はポッツ模型の臨界温度線と一致し、西森臨界点が4ドル高い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.35185044688786976
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by a previous Ising study, we identify a ${\it higher}$ Nishimori line in the learning phase diagram of the $2D$ $q$-state Potts model $(2 < q\leq 4)$ under bond-energy measurements. This ${\it higher}$ Nishimori line meets the critical temperature line of the Potts model, in a ${\it higher}$ Nishimori critical point -- a tricritical point at finite inference strength that separates a paramagnetic, a ferromagnetic and a 'spin-glass' phase. With analytical tools, we discuss the general structure of the rich phase diagram, which contains two unstable and three stable fixed points, and obtain a number of exact results for universal quantities, including the decay exponent of the Edwards-Anderson correlator, using a Gaussian measurement protocol which allows for exact calculations. Using extensive numerical tools, we confirm these statements for a generic, discrete $q$-state measurement protocol and determine precise numerical estimates for the location of higher and ordinary Nishimori critical points as well as RG flows between the various fixed points. We also discuss the Casimir effective central charges of the critical points in the learning phase diagram, and their monotonic ${\it decrease}$ along measurement-induced RG flows, as established non-perturbatively by the c-effective theorem and its extensions, and contrast it to the monotonic increase along the corresponding RG flows in the random-bond Potts model. Finally, we discuss a general argument based on ${\it Elitzur's \; theorem}$ that establishes stability of the ordinary Nishimori critical points in their respective learning phase diagrams. Equivalently, our results describe a monitored deformed $\mathbb{Z}_q$ toric code where the tricritical ${\it higher}$ Nishimori point is an 'information' critical point that separates stable quantum, classical, and no memory phases.
• Abstract（参考訳）: 前回のIsing研究により、${\it higher}$ Nishimori line in the learning phase diagram of the $2D$$q$-state Potts model $(2 < q\leq 4)$ under bond-Eergy Measurement。 この${\it higher}$ Nishimori lineは、ポッツモデルの臨界温度線と一致し、${\it higher}$ Nishimori critical point -- 常磁性、強磁性、および「スピングラス」相を分離する有限推論強度の三臨界点である。 解析ツールを用いて、2つの不安定かつ3つの安定な固定点を含むリッチ位相図の一般構造を議論し、正確な計算を可能にするガウス測度プロトコルを用いて、エドワーズ・アンダーソン相関器の崩壊指数を含む、普遍量に対する多くの正確な結果を得る。 広範で離散的な$q$状態測定プロトコルに対して,これらの記述を検証し,より高次かつ通常の西森臨界点の位置および各固定点間のRG流の正確な数値推定値を決定する。 また、学習相図における臨界点のカシミール有効中心電荷と、その単調${\it decrease}$は、測定誘起RGフローに沿って、c-有効定理とその拡張によって非摂動的に確立され、ランダム結合ポッツモデルにおける対応するRGフローに沿った単調増加と対比する。 最後に、通常の西森臨界点の安定性を各学習相図で確立する${\it Elitzur's \; theorem}$に基づく一般的な議論について論じる。 同様に、この結果は、トリクリティカルな${\it higher}=西森点が安定な量子、古典的、メモリ位相を分離する「情報」臨界点であるような、モニターされたデフォルメされた$\mathbb{Z}_q$トーリックコードを記述する。

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