論文の概要: A Generalized Sinkhorn Algorithm for Mean-Field Schrödinger Bridge

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.06531v2
• Date: Thu, 09 Apr 2026 16:35:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 14:10:47.892991
• Title: A Generalized Sinkhorn Algorithm for Mean-Field Schrödinger Bridge
• Title（参考訳）: 平均場シュレーディンガー橋の一般化シンクホーンアルゴリズム
• Abstract要約: 平均フィールド・シュルディンガー橋(英語版)(MFSB)問題は、非局所相互作用を持つ拡散過程を一定期限で所定の分布に到達させる最小効果制御器を設計することに関するものである。 シュルディンガー橋とは異なり、MFSBの動的制約は反発制御を持つ相互作用剤の集団である。 MFSBのためのHopf-Coleアルゴリズムの一般化を提案し、それを構築する上で、関連するシステム積分PDEを解決するシンクホーン型アルゴリズムを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.922542189921447
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The mean-field Schrödinger bridge (MFSB) problem concerns designing a minimum-effort controller that guides a diffusion process with nonlocal interaction to reach a given distribution from another by a fixed deadline. Unlike the standard Schrödinger bridge, the dynamical constraint for MFSB is the mean-field limit of a population of interacting agents with controls. It serves as a natural model for large-scale multi-agent systems. The MFSB is computationally challenging because the nonlocal interaction makes the problem nonconvex. We propose a generalization of the Hopf-Cole transform for MFSB and, building on it, design a Sinkhorn-type recursive algorithm to solve the associated system of integro-PDEs. Under mild assumptions on the interaction potential, we discuss convergence guarantees for the proposed algorithm. We present numerical examples with repulsive and attractive interactions to illustrate the theoretical contributions.
• Abstract（参考訳）: 平均場シュレーディンガー橋(英語版)(MFSB)の問題は、非局所相互作用で拡散過程を誘導し、固定された期限で所与の分布に到達する最小効果制御器を設計することに関するものである。 標準的なシュレーディンガー橋とは異なり、MFSBの動的制約は、制御を持つ相互作用するエージェントの集団の平均場制限である。 大規模マルチエージェントシステムの自然なモデルとして機能する。 MFSBは非局所相互作用が問題を非凸にするので、計算的に困難である。 MFSBのためのHopf-Cole変換の一般化を提案し、その上にシンクホーン型再帰アルゴリズムを設計し、関連する積分PDEの問題を解く。 相互作用ポテンシャルの軽度な仮定の下で,提案アルゴリズムの収束保証について議論する。 理論的貢献を説明するために, 反発的, 魅力的な相互作用を伴う数値例を提示する。

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