論文の概要: Light Schrödinger Bridge

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.01174v3
• Date: Tue, 19 Mar 2024 15:14:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-21 00:40:38.399184
• Title: Light Schrödinger Bridge
• Title（参考訳）: Light Schrödinger 橋
• Authors: Alexander Korotin, Nikita Gushchin, Evgeny Burnaev,
• Abstract要約: 我々は,軽量でシミュレーション不要で理論的に正当化されたSchr"odinger Bridgesソルバを開発した。 我々の光解法は密度推定に広く用いられているガウス混合モデルに類似している。 この類似性に着想を得て、光解法がSBの普遍近似であることを示す重要な理論的結果も証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 72.88707358656869
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Despite the recent advances in the field of computational Schr\"odinger Bridges (SB), most existing SB solvers are still heavy-weighted and require complex optimization of several neural networks. It turns out that there is no principal solver which plays the role of simple-yet-effective baseline for SB just like, e.g., $k$-means method in clustering, logistic regression in classification or Sinkhorn algorithm in discrete optimal transport. We address this issue and propose a novel fast and simple SB solver. Our development is a smart combination of two ideas which recently appeared in the field: (a) parameterization of the Schr\"odinger potentials with sum-exp quadratic functions and (b) viewing the log-Schr\"odinger potentials as the energy functions. We show that combined together these ideas yield a lightweight, simulation-free and theoretically justified SB solver with a simple straightforward optimization objective. As a result, it allows solving SB in moderate dimensions in a matter of minutes on CPU without a painful hyperparameter selection. Our light solver resembles the Gaussian mixture model which is widely used for density estimation. Inspired by this similarity, we also prove an important theoretical result showing that our light solver is a universal approximator of SBs. Furthemore, we conduct the analysis of the generalization error of our light solver. The code for our solver can be found at https://github.com/ngushchin/LightSB
• Abstract（参考訳）: Schr\"odinger Bridges (SB) の分野での最近の進歩にもかかわらず、既存のSBソルバは依然として重み付けされており、複数のニューラルネットワークの複雑な最適化が必要である。 クラスタリングにおける$k$-means法、分類におけるロジスティック回帰、離散的最適輸送におけるSinkhornアルゴリズムのように、SBの単純なyet効果ベースラインの役割を果たす主解法は存在しないことが判明した。 本稿では,この問題に対処し,高速で簡単なSB解法を提案する。 私たちの開発は、最近この分野に登場した2つのアイデアのスマートな組み合わせです。 (a)sum-exp二次関数とSchr\"odingerポテンシャルのパラメータ化 b)log-Schr\"odinger電位をエネルギー関数として見る。 これらのアイデアを組み合わせることで、単純な最適化目的を持つ軽量でシミュレーション不要で理論的に正当化されたSBソルバが得られることを示す。 結果として、痛みを伴うハイパーパラメータ選択なしで、CPU上で数分で適度な次元でSBを解くことができる。 我々の光解法は密度推定に広く用いられているガウス混合モデルに類似している。 この類似性に着想を得て、光解法がSBの普遍近似であることを示す重要な理論的結果も証明した。 さらに,光解像器の一般化誤差の解析を行った。 我々のソルバのコードはhttps://github.com/ngushchin/LightSBで確認できる。

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