論文の概要: Intensity Dot Product Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.07810v1
• Date: Thu, 09 Apr 2026 05:08:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 18:34:05.706795
• Title: Intensity Dot Product Graphs
• Title（参考訳）: Intensity Dot Product Graphs
• Authors: Giulio Valentino Dalla Riva, Matteo Dalla Riva,
• Abstract要約: emphIntensity Dot Product Graphs (IDPG)を紹介します。 これはランダムなノードの集団、ポアソンGスタイルのドット積親和性、観察されたグラフに連続的な潜伏構造を結び付ける集団レベルの強度のモデルをもたらす。 モデルは進化強度によってパラメータ化されるので、偏微分方程式による時間拡張は自然に生じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Latent-position random graph models usually treat the node set as fixed once the sample size is chosen, while graphon-based and random-measure constructions allow more randomness at the cost of weaker geometric interpretability. We introduce \emph{Intensity Dot Product Graphs} (IDPGs), which extend Random Dot Product Graphs by replacing a fixed collection of latent positions with a Poisson point process on a Euclidean latent space. This yields a model with random node populations, RDPG-style dot-product affinities, and a population-level intensity that links continuous latent structure to finite observed graphs. We define the heat map and the desire operator as continuous analogues of the probability matrix, prove a spectral consistency result connecting adjacency singular values to the operator spectrum, compare the construction with graphon and digraphon representations, and show how classical RDPGs arise in a concentrated limit. Because the model is parameterized by an evolving intensity, temporal extensions through partial differential equations arise naturally.
• Abstract（参考訳）: 潜位ランダムグラフモデルは通常、サンプルサイズが選択された時点でノードセットを固定として扱うが、グラノンベースのランダムな構成は、より弱い幾何学的解釈可能性の犠牲でよりランダム性を高めることができる。 本稿では,不定位置の固定された集合をユークリッド潜在空間上のポアソン点過程に置き換えることで,ランダムドット積グラフを拡張した 'emph{Intensity Dot Product Graphs} (IDPGs) を導入する。 これにより、ランダムノードの集団、RDPGスタイルのドット積親和性、および連続潜伏構造と有限観測グラフを結び付ける集団レベルの強度のモデルが得られる。 熱マップと欲求演算子は、確率行列の連続的な類似として定義し、隣接特異値と演算子スペクトルを結合するスペクトル一貫性を証明し、グラノンとディクソンの表現を用いて構成を比較し、古典RDPGが集中的な極限でどのように生じるかを示す。 モデルは進化強度によってパラメータ化されるので、偏微分方程式による時間拡張は自然に生じる。

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