論文の概要: Meta-Learned Basis Adaptation for Parametric Linear PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.09289v1
• Date: Fri, 10 Apr 2026 13:00:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-13 17:57:53.866343
• Title: Meta-Learned Basis Adaptation for Parametric Linear PDEs
• Title（参考訳）: パラメトリック線形PDEのためのメタラーニングバス適応
• Authors: Vikas Dwivedi, Monica Sigovan, Bruno Sixou,
• Abstract要約: メタ学習予測器と最小二乗補正器を組み合わせることでパラメトリック線形偏微分方程式(PDE)の族を解く枠組みを提案する。 軽量なメタネットワークは、PDEパラメータをベースセンター、幅、アクティビティパターンにマッピングすることで、近似空間がどのように適応すべきかを学ぶ。 拡散, 輸送, 混合対流拡散, 可変速輸送にまたがる4つの線形PDE系について検討を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a hybrid physics-informed framework for solving families of parametric linear partial differential equations (PDEs) by combining a meta-learned predictor with a least-squares corrector. The predictor, termed \textbf{KAPI} (Kernel-Adaptive Physics-Informed meta-learner), is a shallow task-conditioned model that maps query coordinates and PDE parameters to solution values while internally generating an interpretable, task-adaptive Gaussian basis geometry. A lightweight meta-network maps PDE parameters to basis centers, widths, and activity patterns, thereby learning how the approximation space should adapt across the parametric family. This predictor-generated geometry is transferred to a second-stage corrector, which augments it with a background basis and computes the final solution through a one-shot physics-informed Extreme Learning Machine (PIELM)-style least-squares solve. We evaluate the method on four linear PDE families spanning diffusion, transport, mixed advection--diffusion, and variable-speed transport. Across these cases, the predictor captures meaningful physics through localized and transport-aligned basis placement, while the corrector further improves accuracy, often by one or more orders of magnitude. Comparisons with parametric PINNs, physics-informed DeepONet, and uniform-grid PIELM correctors highlight the value of predictor-guided basis adaptation as an interpretable and efficient strategy for parametric PDE solving.
• Abstract（参考訳）: メタ学習予測器と最小二乗補正器を組み合わせることでパラメトリック線形偏微分方程式(PDE)の族を解くためのハイブリッド物理インフォームドフレームワークを提案する。 予測器は「textbf{KAPI} (Kernel-Adaptive Physics-Informed meta-learner)」と呼ばれ、クエリ座標とPDEパラメータを解値にマッピングし、解釈可能なタスク適応ガウス基底幾何を内部的に生成する浅いタスク条件付きモデルである。 軽量なメタネットワークは、PDEパラメータをベースセンター、幅、アクティビティパターンにマッピングすることで、パラメトリックファミリー全体にわたって近似空間がどのように適応すべきかを学ぶ。 この予測器生成幾何は第2段の補正器に転送され、バックグラウンドベースで拡張し、ワンショット物理インフォームド・エクストリーム・ラーニング・マシン(PIELM)スタイルの最小二乗解を用いて最終解を計算する。 拡散, 輸送, 混合対流拡散, 可変速輸送にまたがる4つの線形PDE系について検討を行った。 これらのケース全体で、予測器は局所的および輸送的に整列された基底配置を通じて有意義な物理を捉えるが、補正器はさらに精度を1つ以上のオーダーで改善する。 パラメトリックPINN、物理インフォームドDeepONet、均一グリッドPIELM修正器との比較では、パラメトリックPDE解決のための解釈可能かつ効率的な戦略として、予測器誘導基底適応の値が強調されている。

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