論文の概要: Stochastic-Dimension Frozen Sampled Neural Network for High-Dimensional Gross-Pitaevskii Equations on Unbounded Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.09361v1
• Date: Fri, 10 Apr 2026 14:31:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-13 17:57:53.905684
• Title: Stochastic-Dimension Frozen Sampled Neural Network for High-Dimensional Gross-Pitaevskii Equations on Unbounded Domains
• Title（参考訳）: 非有界領域上の高次元グロス・ピタエフスキー方程式に対する確率次元凍結サンプリングニューラルネットワーク
• Authors: Zhangyong Liang,
• Abstract要約: 非有界領域上の高次元グロス・ピタエフスキー方程式(GPE)のクラスを解くための凍結サンプリングニューラルネットワーク(SD-FSNN)を提案する。 SD-FSNNはすべての次元に偏りがなく、計算コストは次元に依存しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose a stochastic-dimension frozen sampled neural network (SD-FSNN) for solving a class of high-dimensional Gross-Pitaevskii equations (GPEs) on unbounded domains. SD-FSNN is unbiased across all dimensions, and its computational cost is independent of the dimension, avoiding the exponential growth in computational and memory costs associated with Hermite-basis discretizations. Additionally, we randomly sample the hidden weights and biases of the neural network, significantly outperforming iterative, gradient-based optimization methods in terms of training time and accuracy. Furthermore, we employ a space-time separation strategy, using adaptive ordinary differential equation (ODE) solvers to update the evolution coefficients and incorporate temporal causality. To preserve the structure of the GPEs, we integrate a Gaussian-weighted ansatz into the neural network to enforce exponential decay at infinity, embed a normalization projection layer for mass normalization, and add an energy conservation constraint to mitigate long-time numerical dissipation. Comparative experiments with existing methods demonstrate the superior performance of SD-FSNN across a range of spatial dimensions and interaction parameters. Compared to existing random-feature methods, SD-FSNN reduces the complexity from linear to dimension-independent. Additionally, SD-FSNN achieves better accuracy and faster training compared to general high-dimensional solvers, while focusing specifically on high-dimensional GPEs on unbounded domains.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非有界領域上の高次元グロス・ピタエフスキー方程式(GPE)のクラスを解くための確率次元凍結サンプリングニューラルネットワーク(SD-FSNN)を提案する。 SD-FSNNはすべての次元に偏りがなく、計算コストは次元とは独立であり、エルミート基底の離散化に伴う計算コストとメモリコストの指数関数的な増加を避ける。 さらに、ニューラルネットワークの隠れた重みとバイアスをランダムにサンプリングし、トレーニング時間と精度の点で反復的な勾配に基づく最適化手法を著しく上回ります。 さらに、適応型常微分方程式(ODE)ソルバを用いて、時間的因果関係を含む時空間分離戦略を用いて、進化係数を更新する。 GPEの構造を維持するために、ガウス重み付きアンザッツをニューラルネットワークに統合し、無限大での指数減衰を強制し、質量正規化のための正規化プロジェクション層を埋め込み、長時間の数値散逸を緩和するためのエネルギー保存制約を加える。 既存の手法との比較実験により,空間次元および相互作用パラメータの幅でSD-FSNNの優れた性能を示す。 既存のランダム関数法と比較して、SD-FSNNは複雑性を線形から次元非依存に還元する。 さらに、SD-FSNNは、非有界領域上の高次元GPEに特化しながら、一般的な高次元解法よりも精度と高速な訓練を実現する。

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