論文の概要: A Vector Bilinear Framework for Soliton Dynamics in Coupled Modified KdV Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.10474v1
• Date: Sun, 12 Apr 2026 06:04:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:16.03937
• Title: A Vector Bilinear Framework for Soliton Dynamics in Coupled Modified KdV Systems
• Title（参考訳）: 結合型KdV系におけるソリトンダイナミクスのためのベクトルバイリニアフレームワーク
• Authors: Laurent Delisle, Amine Jaouadi,
• Abstract要約: 実対称カップリング行列を持つ結合修飾コルテヴェーグ・ド・ヴリー(cmKdV)系の可積分構造とソリトンダイナミクスについて検討する。 広田の双線型形式論のベクトル再構成を導入し、双線型方程式とその解をベクトルレベルで直接表現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the integrable structure and soliton dynamics of a coupled modified Korteweg-de Vries (cmKdV) system with a real symmetric coupling matrix. We introduce a vector reformulation of Hirota's bilinear formalism in which both the bilinear equations and their solutions are expressed directly at the vector level, rather than through a component-wise construction.This formulation preserves the intrinsic structure of the coupled system and provides a compact framework for multicomponent nonlinear wave dynamics. Within this approach, we construct explicit one-, two-, and three- soliton solutions in closed vector form and recover the three-soliton condition directly at the vector level, confirming consistency with integrability. The method enables a unified treatment of focusing, defocusing, and mixed-sign regimes. In particular, for indefinite coupling, it reveals the existence of nontrivial vector ground states, leading to soliton solutions on non-zero backgrounds. These results highlight the structural advantages of the vector bilinear approach and open perspectives for the study of more general nonlinear excitations in multi-component integrable systems.
• Abstract（参考訳）: 実対称カップリング行列を持つ結合修飾コルテヴェーグ・ド・ヴリー(cmKdV)系の可積分構造とソリトンダイナミクスについて検討する。 この定式化は結合系の固有構造を保ち、多成分非線形波動力学のためのコンパクトな枠組みを提供する。 このアプローチでは, 1-, 2-, 3-ソリトン解を閉ベクトル形式で構築し, 3-ソリトン条件を直接ベクトルレベルで再現し,積分性との整合性を確認する。 この方法により、フォーカス、デフォーカス、混合サインレジームの統一的な処理が可能となる。 特に、不定結合に対しては、非自明なベクトル基底状態の存在が明らかとなり、非ゼロ背景上のソリトン解が導かれる。 これらの結果は、ベクトル双線型アプローチの構造上の利点と、多成分可積分系におけるより一般的な非線形励起の研究に対するオープンな視点を強調している。

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