論文の概要: Information-Theoretic Bounds and Task-Centric Learning Complexity for Real-World Dynamic Nonlinear Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.06599v2
• Date: Mon, 22 Sep 2025 13:24:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 14:36:45.592794
• Title: Information-Theoretic Bounds and Task-Centric Learning Complexity for Real-World Dynamic Nonlinear Systems
• Title（参考訳）: 実世界の動的非線形システムにおける情報理論境界とタスク中心学習複雑性
• Authors: Sri Satish Krishna Chaitanya Bulusu, Mikko Sillanpää,
• Abstract要約: 動的非線形系は静的および動的効果の結合による歪みを示す。 本稿では, 構造化分解, 分散解析, タスク中心の複雑性境界に基づく理論的枠組みを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6875312133832079
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dynamic nonlinear systems exhibit distortions arising from coupled static and dynamic effects. Their intertwined nature poses major challenges for data-driven modeling. This paper presents a theoretical framework grounded in structured decomposition, variance analysis, and task-centric complexity bounds. The framework employs a directional lower bound on interactions between measurable system components, extending orthogonality in inner product spaces to structurally asymmetric settings. This bound supports variance inequalities for decomposed systems. Key behavioral indicators are introduced along with a memory finiteness index. A rigorous power-based condition establishes a measurable link between finite memory in realizable systems and the First Law of Thermodynamics. This offers a more foundational perspective than classical bounds based on the Second Law. Building on this foundation, we formulate a `Behavioral Uncertainty Principle,' demonstrating that static and dynamic distortions cannot be minimized simultaneously. We identify that real-world systems seem to resist complete deterministic decomposition due to entangled static and dynamic effects. We also present two general-purpose theorems linking function variance to mean-squared Lipschitz continuity and learning complexity. This yields a model-agnostic, task-aware complexity metric, showing that lower-variance components are inherently easier to learn. These insights explain the empirical benefits of structured residual learning, including improved generalization, reduced parameter count, and lower training cost, as previously observed in power amplifier linearization experiments. The framework is broadly applicable and offers a scalable, theoretically grounded approach to modeling complex dynamic nonlinear systems.
• Abstract（参考訳）: 動的非線形系は静的および動的効果の結合による歪みを示す。 相互作用した性質は、データ駆動モデリングに大きな課題をもたらす。 本稿では, 構造化分解, 分散解析, タスク中心の複雑性境界に基づく理論的枠組みを提案する。 このフレームワークは、測定可能なシステムコンポーネント間の相互作用の方向の低い境界を利用し、内部積空間の直交性を構造的に非対称な設定に拡張する。 この境界は分解された系の分散不等式をサポートする。 主要な行動指標は、メモリ有限性指数とともに導入される。 厳密なパワーベース条件は、実現可能な系における有限メモリと熱力学の第一法則の間の測定可能なリンクを確立する。 これは第二法則に基づく古典的境界よりも基礎的な視点を提供する。 この基礎に基づいて、静的および動的歪みを同時に最小化できないことを示す「行動不確実性原理」を定式化する。 実世界のシステムは、絡み合った静的および動的効果による完全な決定論的分解に抵抗しているように見える。 また、関数分散を平均二乗リプシッツ連続性と学習複雑性にリンクする2つの汎用定理を示す。 これにより、モデルに依存しないタスク対応の複雑性メトリクスが得られ、低分散コンポーネントが本質的に学習しやすいことを示す。 これらの知見は、従来パワーアンプ線形化実験で見られたように、一般化の向上、パラメータカウントの削減、トレーニングコストの低減など、構造化された残差学習の実証的な利点を説明する。 このフレームワークは広く適用でき、複雑な動的非線形システムをモデル化するためのスケーラブルで理論的に基礎的なアプローチを提供する。

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