論文の概要: Interpretable neural network system identification method for two families of second-order systems based on characteristic curves
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.10632v1
- Date: Fri, 12 Sep 2025 18:32:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-16 17:26:22.700043
- Title: Interpretable neural network system identification method for two families of second-order systems based on characteristic curves
- Title（参考訳）: 特性曲線に基づく2次系の2つの系に対する解釈型ニューラルネットワークシステム同定法
- Authors: Federico J. Gonzalez, Luis P. Lara,
- Abstract要約: 我々は、微分方程式の数学的構造とニューラルネットワーク(NN)の柔軟性を組み合わせた統合されたデータ駆動フレームワークを提案する。
我々のアプローチの核となるのは、個々の非線形関数を表す特性曲線(CC)の概念である。
CCに基づく形式主義の汎用性を実証するために,3つの識別戦略を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Nonlinear system identification often involves a fundamental trade-off between interpretability and flexibility, often requiring the incorporation of physical constraints. We propose a unified data-driven framework that combines the mathematical structure of the governing differential equations with the flexibility of neural networks (NNs). At the core of our approach is the concept of characteristic curves (CCs), which represent individual nonlinear functions (e.g., friction and restoring components) of the system. Each CC is modeled by a dedicated NN, enabling a modular and interpretable representation of the system equation. To demonstrate the versatility of the CC-based formalism, we introduce three identification strategies: (1) SINDy-CC, which extends the sparse regression approach of SINDy by incorporating the mathematical structure of the governing equations as constraints; (2) Poly-CC, which represents each CC using high-degree polynomials; and (3) NN-CC, which uses NNs without requiring prior assumptions about basis functions. Our results show that all three approaches are well-suited for systems with simple polynomial nonlinearities, such as the van der Pol oscillator. In contrast, NN-CC demonstrates superior performance in modeling systems with complex nonlinearities and discontinuities, such as those observed in stick-slip systems. The key contribution of this work is to demonstrate that the CC-based framework, particularly the NN-CC approach, can capture complex nonlinearities while maintaining interpretability through the explicit representation of the CCs. This balance makes it well-suited for modeling systems with discontinuities and complex nonlinearities that are challenging to assess using traditional polynomial or sparse regression methods, providing a powerful tool for nonlinear system identification.
- Abstract（参考訳）: 非線形システムの識別は、しばしば解釈可能性と柔軟性の基本的なトレードオフを伴い、物理的制約を組み込む必要がある。
本稿では、制御微分方程式の数学的構造とニューラルネットワーク(NN)の柔軟性を組み合わせた統合データ駆動フレームワークを提案する。
我々のアプローチの核となるのは特性曲線(CC)の概念であり、これはシステムの個々の非線形関数(例えば、摩擦や回復成分)を表すものである。
各CCは専用NNでモデル化され、システム方程式のモジュラーで解釈可能な表現を可能にする。
CCに基づく形式主義の汎用性を実証するために,(1)支配方程式の数学的構造を制約として組み込んだSINDy-CC,(2)高次多項式を用いた各CCを表すPoly-CC,(3)基本関数に関する前提を必要とせずにNNを使用するNN-CCの3つの識別戦略を導入する。
この結果から, ファンデルポル発振器などの単純な多項式非線形性を持つ系に3つの手法が適していることが示唆された。
対照的に、NN-CCは、スティックスリップシステムに見られるような複雑な非線形性と不連続性を持つモデリングシステムにおいて優れた性能を示す。
この研究の重要な貢献は、CCベースのフレームワーク、特にNN-CCアプローチが、CCの明示的な表現を通じて解釈可能性を維持しながら複雑な非線形性を捕捉できることを実証することである。
このバランスは、従来の多項式やスパース回帰法による評価が難しい不連続性や複雑な非線形性のモデリングシステムに適しており、非線形システム同定のための強力なツールを提供する。
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