論文の概要: Quantum Message Passing for Factor Graphs over Finite Abelian Groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.12186v1
• Date: Tue, 14 Apr 2026 01:33:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-15 19:11:32.190312
• Title: Quantum Message Passing for Factor Graphs over Finite Abelian Groups
• Title（参考訳）: 有限アベリア群上の因子グラフに対する量子メッセージパッシング
• Authors: Avijit Mandal, Henry D. Pfister,
• Abstract要約: 有限アーベル群上の因子グラフに対する量子メッセージパッシングフレームワークを開発する。 このフレームワークは、極性符号、LDPC符号、畳み込み符号、ターボ符号を含む有限アーベル群上のいくつかの標準符号群に直接適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.8151438956682115
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a quantum message-passing framework for factor graphs over finite abelian groups. Our starting point is the task of discriminating between a collection of quantum states indexed by the elements of a finite abelian group $\mathcal{G}$ whose overlaps respect the structure of a group-covariant pure-state channel (PSC). For such channels, we show that the Gram matrix constructed from the output states is diagonalized by the character basis of the dual group $\widehat{\mathcal{G}}$. Hence, the channel is characterized, up to isometric equivalence, by its character-indexed eigen list. Based on this representation, we analyze the induced classical-quantum channels associated with check, equality, homomorphism, marginalization, and automorphism factors. For each factor, we derive explicit update rules showing that if the incoming messages are heralded mixtures of group-covariant PSCs, then the outgoing message remains in the same class. This provides a closed quantum message-passing framework for tree-structured factor graphs assembled from these primitives. The framework applies directly to several standard code families over finite abelian groups, including polar codes, LDPC codes, and convolutional and turbo codes. It recovers the previously studied $q$-ary formulation as the special case $(\mathcal{G}=\mathbb{Z}_q)$, while extending the belief propagation with quantum messages (BPQM) framework introduced by Renes to non-cyclic alphabets and more general factor-graph constraints described by homomorphisms between products of abelian groups.
• Abstract（参考訳）: 有限アーベル群上の因子グラフに対する量子メッセージパッシングフレームワークを開発する。 我々の出発点は、有限アーベル群 $\mathcal{G}$ の要素によってインデックス付けされた量子状態の集合と、群-共変純状態チャネル (PSC) の構造を重なり合うように区別するタスクである。 そのようなチャネルに対して、出力状態から構築されたグラム行列は、双対群 $\widehat{\mathcal{G}}$ の文字基底によって対角化されることを示す。 したがって、チャネルは、その文字インデックス付き固有リストによって等距離同値まで特徴づけられる。 この表現に基づいて、チェック、等価性、準同型、余分化、自己同型因子に関連する古典量子チャネルを解析する。 各要因について、入ってくるメッセージがグループ共変PSCのハッシュ混合である場合、発信するメッセージは同じクラスであることを示す明示的な更新ルールを導出する。 これはこれらのプリミティブから組み立てられた木構造因子グラフのためのクローズド量子メッセージパッシングフレームワークを提供する。 このフレームワークは、極性符号、LDPC符号、畳み込み符号、ターボ符号を含む有限アーベル群上のいくつかの標準符号群に直接適用される。 特別の場合 $(\mathcal{G}=\mathbb{Z}_q)$ として以前に研究された$q$-ary の定式化を回復し、レーンズが導入した量子メッセージ(BPQM)フレームワークによる信念の伝播を非巡回アルファベットや、アーベル群の積の間の同型によって記述されたより一般的な因子グラフの制約に拡張する。

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