論文の概要: Notes on some inequalities, resulting uncertainty relations and correlations. 1. General mathematical formalism

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.12410v1
• Date: Tue, 14 Apr 2026 07:49:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-15 19:11:32.322615
• Title: Notes on some inequalities, resulting uncertainty relations and correlations. 1. General mathematical formalism
• Title（参考訳）: 不等式, 結果の不確実性関係と相関性に関する注記 1. 一般的な数学的形式主義
• Authors: Krzysztof Urbanowski,
• Abstract要約: 我々は、シュワルツの不等式とその一般化、およびジェンセンの不等式から生じる不等式を分析する。 量子論において、2つの非可換観測物に対するハイゼンベルク・ロバートソン(HR)とシュレーディンガー・ロバートソン(SR)の不確実性関係を導出するために用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We analyze the Schwarz inequality and its generalizations, as well as inequalities resulting from the Jensen inequality. They are used in quantum theory to derive the Heisenberg-Robertson (HR) and Schroedinger-Robertson (SR) uncertainty relation for two non-commuting observables and their generalizations to three or more non-commuting observables. Jensen's inequality, in turn, is helpful in deriving various the "sum uncertainty relations" for two or more observables. Using these inequalities, we derive various types of generalized uncertainty relations for more than two non--commuting observables and analyze their properties and critical points. We also study the connections between the generalizations of the HR and SR uncertainty relations for two and more observables and the correlations of these observables in the state of the quantum system under study. In this analysis, we pay special attention to the consequences of the generalized SR uncertainty relation for three non--commuting observables on their correlations in a given state of a quantum system and to the connections of this relation with the appropriate correlation matrix, whose matrix elements are the quantum versions of the Pearson coefficient. We show also that the SR uncertainty relation (including the generalized ones) can be written in an equivalent way using these Pearson coefficients.
• Abstract（参考訳）: 我々は、シュワルツの不等式とその一般化、およびジェンセンの不等式から生じる不等式を分析する。 量子論において、2つの非可換可観測体に対するハイゼンベルク・ロバートソン(HR)とシュレーディンガー・ロバートソン(SR)の不確実性関係を導出し、3つ以上の非可換可観測体への一般化を導出するために用いられる。 ジェンセンの不等式は、2つ以上の観測可能量に対して様々な「仮定の不確実性関係」を導出するのに有用である。 これらの不等式を用いて、2つ以上の非可換観測値に対する一般化された不確かさ関係を導出し、それらの性質と臨界点を解析し、また、2つ以上の観測値に対するHRとSRの不確かさ関係の一般化と、研究中の量子系の状態におけるこれらの観測値の相関関係についても検討する。 また、これらのピアソン係数を用いて、SRの不確実性関係(一般化された関係を含む)を等価に書けることを示す。

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