論文の概要: Distinguishers for Skew and Linearized Reed-Solomon Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.12954v1
• Date: Tue, 14 Apr 2026 16:50:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-15 19:11:32.570551
• Title: Distinguishers for Skew and Linearized Reed-Solomon Codes
• Title（参考訳）: スキューおよびリニアライズド・ソモン符号の識別器
• Authors: Felicitas Hörmann, Anna-Lena Horlemann,
• Abstract要約: 一般化されたリード・ソロモン(GRS)とガビデュリン符号は、様々なコードベースの暗号システムに対して提案されている。 一般化がGRSやガビデュリン符号に対する既知の構造攻撃を回避できるかどうかを検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8594140167290097
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Generalized Reed-Solomon (GRS) and Gabidulin codes have been proposed for various code-based cryptosystems, though most such schemes without elaborate disguising techniques have been successfully attacked. Both code classes are prominent examples of the isometric families of (generalized) skew and linearized Reed-Solomon ((G)SRS and (G)LRS) codes which are obtained as evaluation codes from skew polynomials. Both GSRS and GLRS codes share the advantage of achieving the maximum possible error-decoding radius and thus promise smaller key sizes than e.g. Classic McEliece. We investigate whether these generalizations can avoid the known structural attacks on GRS and Gabidulin codes. In particular, we prove that both GSRS and GLRS codes decompose into GRS subcodes and are thus efficiently distinguishable from random codes with a square code method. This applies to all parameters for which the code length $n$ and its dimension $k$ over the field $\mathbb{F}_{q^m}$ satisfy $m + 1 < k < n - \tfrac{1}{2} (m^2 + 3m)$. The distinguishability extends to GSRS and GLRS codes with Hamming-isometric disguising. We further relate these findings to existing distinguishers for GRS, Gabidulin, and LRS codes, and extend known results on duals of SRS and LRS codes to the generalized setting allowing nonzero column multipliers. Finally, we provide explicit transformations between GSRS and GLRS codes, clarifying the algebraic relationship between the skew and linearized frameworks.
• Abstract（参考訳）: 一般化されたReed-Solomon(GRS)とGabidulinは、様々なコードベースの暗号システムに対して提案されている。 どちらの符号クラスも、スキュー多項式から評価符号として得られる(一般化)スキューおよび線形化されたリードソロモン符号((G)SRS)および(G)LRSの等長族の一例である。 GSRSとGLRSの符号は、最大エラー復号半径を達成するという利点を共有しており、したがって、eg Classic McElieceよりも小さな鍵サイズを約束する。 これらの一般化が、GRSおよびガビデュリン符号に対する既知の構造攻撃を回避できるかどうかを検討する。 特に,GSRS と GLRS はともに GRS のサブコードに分解され,正方形符号法を持つランダムコードと効率的に区別可能であることを示す。 これは、コード長$n$とそのフィールド上の次元$k$が$m + 1 < k < n - \tfrac{1}{2} (m^2 + 3m)$を満たすすべてのパラメータに適用できる。 識別性は、ハミングアイソメトリによるGSRSとGLRSの符号にまで拡張される。 さらに,これらの知見は, GRS, Gabidulin, LRS符号の既存の区別器と関係し, SRS符号と LRS符号の双対に関する既知結果を, 非ゼロ列乗算器を許容する一般化された設定にまで拡張する。 最後に、GSRSとGLRSの符号間の明示的な変換を行い、スキューと線形化フレームワーク間の代数的関係を明らかにする。

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