論文の概要: Complex Interpolation of Matrices with an application to Multi-Manifold Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.14118v1
• Date: Wed, 15 Apr 2026 17:40:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-16 20:38:32.662072
• Title: Complex Interpolation of Matrices with an application to Multi-Manifold Learning
• Title（参考訳）: 行列の複素補間と多次元学習への応用
• Authors: Adi Arbel, Stefan Steinerberger, Ronen Talmon,
• Abstract要約: A1-x Bx$ for $0 leq x leq 1$ のスペクトル特性について検討する。 A$ と $Bx|$ の「共通構造」の存在は、この観点で調べることができる。 これらの結果から,多視点データにおける共通かつ別個の潜在構造を識別する多次元学習フレームワークの理論的正当化がもたらされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.540068560688958
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given two symmetric positive-definite matrices $A, B \in \mathbb{R}^{n \times n}$, we study the spectral properties of the interpolation $A^{1-x} B^x$ for $0 \leq x \leq 1$. The presence of `common structures' in $A$ and $B$, eigenvectors pointing in a similar direction, can be investigated using this interpolation perspective. Generically, exact log-linearity of the operator norm $\|A^{1-x} B^x\|$ is equivalent to the existence of a shared eigenvector in the original matrices; stability bounds show that approximate log-linearity forces principal singular vectors to align with leading eigenvectors of both matrices. These results give rise to and provide theoretical justification for a multi-manifold learning framework that identifies common and distinct latent structures in multiview data.
• Abstract（参考訳）: 2つの対称正定行列が与えられたとき、$A, B \in \mathbb{R}^{n \times n}$ は、補間 $A^{1-x} B^x$ for $0 \leq x \leq 1$ のスペクトル特性を研究する。 同様の方向を示す固有ベクトルである$A$ と $B$ の '共通構造' の存在は、この補間的視点を用いて調べることができる。 本質的に、作用素ノルム $\|A^{1-x} B^x\|$ の正確な対数線型性は、元の行列における共有固有ベクトルの存在と同値である。 これらの結果から,多視点データにおける共通かつ別個の潜在構造を識別する多次元学習フレームワークの理論的正当化がもたらされる。

関連論文リスト

• Spectral Estimation with Free Decompression [47.81955761814048]
  非常に大きな(可逆な)行列のスペクトルを推定する「自由減圧」の新たな手法を提案する。 提案手法は, 極大(非可逆)行列の固有スペクトルを推定するために, 小型サブマトリクスの実験的スペクトル密度から外挿することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-13T17:49:25Z)
• $h(1) \oplus su(2)$ vector algebra eigenstates with eigenvalues in the matrix domain [0.0]
  行列領域において一般化ベクトルコヒーレント状態の部分集合を求める。 行列固有値パラメータの特別な選択のために、ハイゼンベルク・ワイル群に付随する行列を持ついわゆるベクトルコヒーレント状態を発見した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-25T18:10:01Z)
• Re-Analyze Gauss: Bounds for Private Matrix Approximation via Dyson Brownian Motion [28.431572772564518]
  対称行列 $M$ とベクトル $lambda$ が与えられたとき、行列によって$M$ を近似するガウス機構のフロベニウス距離ユーティリティ上の新しい境界を示す。 私たちのバウンダリは、$lambda$と$M$の固有値のギャップの両方に依存します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-11T18:54:01Z)
• An Equivalence Principle for the Spectrum of Random Inner-Product Kernel Matrices with Polynomial Scalings [21.727073594338297]
  この研究は、機械学習と統計学の応用によって動機付けられている。 スケーリングシステムにおいて,これらのランダム行列の経験的分布の弱い限界を確立する。 我々の結果は、マルテンコ・パストゥル法と半円法の間の自由加法的畳み込みとして特徴づけられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-12T18:50:21Z)
• When Random Tensors meet Random Matrices [50.568841545067144]
  本稿では,ガウス雑音を伴う非対称次数-$d$スパイクテンソルモデルについて検討する。 検討したモデルの解析は、等価なスパイクされた対称テクシットブロック-ワイドランダム行列の解析に起因していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-23T04:05:01Z)
• Spectral properties of sample covariance matrices arising from random matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
  関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$. ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:21:43Z)
• Algebraic and geometric structures inside the Birkhoff polytope [0.0]
  Birkhoff polytope $mathcalB_d$ は位数 $d$ のすべての双確率行列からなる。 我々は、$mathcalL_d$ と $mathcalF_d$ が平面行列に対して星型であることを証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-01-27T09:51:24Z)
• Learning Sparse Graph Laplacian with K Eigenvector Prior via Iterative GLASSO and Projection [58.5350491065936]
  グラフ Laplacian 行列 $L$ 上の構造的仮定を考える。 最初の$K$ eigenvectors of $L$は、例えばドメイン固有の基準に基づいて事前選択される。 本稿では,H_u+$$$$barC$で最も適切なグラフラプラシアン行列$L*を計算するために,効率的なハイブリッドグラフラッソ/投影アルゴリズムを設計する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-25T18:12:50Z)
• Linear-Sample Learning of Low-Rank Distributions [56.59844655107251]
  ktimes k$, rank-r$, matrices to normalized $L_1$ distance requires $Omega(frackrepsilon2)$ sample。 我々は、$cal O(frackrepsilon2log2fracepsilon)$ sample, a number linear in the high dimension, and almost linear in the matrices, usually low, rank proofs.というアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-30T19:10:32Z)
• Vector-Matrix-Vector Queries for Solving Linear Algebra, Statistics, and Graph Problems [58.83118651518438]
  ベクトル行列ベクトルクエリを用いて行列について学習する一般的な問題を考える。 これらのクエリは、固定フィールド上の$boldsymbolumathrmTboldsymbolMboldsymbolv$の値を提供する。 我々は、線形代数、統計、グラフにまたがる様々な問題に対して、新しい上界と下界を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-24T19:33:49Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。