論文の概要: Python library supporting Discrete Variational Formulations and training solutions with Collocation-based Robust Variational Physics Informed Neural Networks (DVF-CRVPINN)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15398v1
• Date: Thu, 16 Apr 2026 12:08:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-20 22:00:19.586765
• Title: Python library supporting Discrete Variational Formulations and training solutions with Collocation-based Robust Variational Physics Informed Neural Networks (DVF-CRVPINN)
• Title（参考訳）: 離散変動定式化とコロケーションに基づくロバスト変動物理インフォームドニューラルネットワーク(DVF-CRVPINN)を用いた学習支援Pythonライブラリ
• Authors: Tomasz Służalec, Marcin Łoś, Askold Vilkha, Maciej Paszyński,
• Abstract要約: 離散弱定式化を用いた偏微分方程式(PDE)の解法について検討する。 我々は離散的弱残差とAdamaxアルゴリズムを用いて解を訓練し、離散的勾配の離散的自動微分を行う。 離散弱式化の解法は、真の誤りに関連するロバストな損失関数を用いたニューラルネットワークトレーニングに基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We explore the possibility of solving Partial Differential Equations (PDEs) using discrete weak formulations. We propose a programming environment for defining a discrete computational domain, introducing discrete functions defined over a set of points, constructing discrete inner products, and introducing discrete weak formulations employing Kronecker delta test functions. Building on this setup, we propose a discrete neural network representation, training the solution function defined over a discrete set of points and employing discrete finite difference derivatives in the automatic differentiation procedures. As a challenging computational model example, we focus on Stokes equations in two-dimensions, defined over a discrete set of points. We train the solution using the discrete weak residual and the Adamax algorithm with discrete automatic differentiation of the discrete gradients. Despite introducing the python environment, we also provide a rigorous mathematical formulation based on discrete weak formulations, proving the well-posedness and robustness of the loss function. The solution of the discrete weak formulations is based on neural network training employing a robust loss function that is related to the true error. In this way, we have a robust control of the numerical error during the training of the neural networks. Besides the Stokes formulation, we also explain the functionality of the proposed library using the Laplace problem formulation.
• Abstract（参考訳）: 離散弱定式化を用いた偏微分方程式(PDE)の解法について検討する。 離散計算領域を定義し、点集合上で定義された離散関数を導入し、離散内積を構築し、クロネッカーデルタテスト関数を用いた離散弱定式化を導入するプログラミング環境を提案する。 この設定に基づいて、離散的なニューラルネットワーク表現を提案し、離散的な点集合上に定義された解関数を訓練し、自動微分法において離散的な有限差分微分を用いる。 挑戦的な計算モデルの一例として、離散的な点集合上で定義される2次元のストークス方程式に焦点をあてる。 我々は離散的弱残差とAdamaxアルゴリズムを用いて解を訓練し、離散的勾配の離散的自動微分を行う。 ピソン環境の導入にもかかわらず、離散弱定式化に基づく厳密な数学的定式化も提供し、損失関数の健全性と堅牢性を証明する。 離散弱式化の解法は、真の誤りに関連するロバストな損失関数を用いたニューラルネットワークトレーニングに基づいている。 このようにして、ニューラルネットワークのトレーニング中に数値誤差を頑健に制御する。 Stokesの定式化に加えて、Laplace問題定式化を用いて提案ライブラリの機能についても説明する。

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