論文の概要: A Score-based Diffusion Model Approach for Adaptive Learning of Stochastic Partial Differential Equation Solutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.06834v1
• Date: Sat, 09 Aug 2025 05:24:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 21:23:28.572129
• Title: A Score-based Diffusion Model Approach for Adaptive Learning of Stochastic Partial Differential Equation Solutions
• Title（参考訳）: 確率的偏微分方程式解の適応学習のためのスコアベース拡散モデルアプローチ
• Authors: Toan Huynh, Ruth Lopez Fajardo, Guannan Zhang, Lili Ju, Feng Bao,
• Abstract要約: 偏微分方程式(SPDE)の時間発展解を適応的に学習する枠組みを提案する。 シミュレーションデータを用いて,制御物理を拡散モデルのスコア関数にエンコードし,確率に基づく補正による観測情報を逆時間微分方程式に組み込む。 これにより、新しいデータが利用可能になると、ソリューションの反復的な洗練を通じて適応的な学習が可能になる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.568066880515977
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a novel framework for adaptively learning the time-evolving solutions of stochastic partial differential equations (SPDEs) using score-based diffusion models within a recursive Bayesian inference setting. SPDEs play a central role in modeling complex physical systems under uncertainty, but their numerical solutions often suffer from model errors and reduced accuracy due to incomplete physical knowledge and environmental variability. To address these challenges, we encode the governing physics into the score function of a diffusion model using simulation data and incorporate observational information via a likelihood-based correction in a reverse-time stochastic differential equation. This enables adaptive learning through iterative refinement of the solution as new data becomes available. To improve computational efficiency in high-dimensional settings, we introduce the ensemble score filter, a training-free approximation of the score function designed for real-time inference. Numerical experiments on benchmark SPDEs demonstrate the accuracy and robustness of the proposed method under sparse and noisy observations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率偏微分方程式(SPDE)の時間発展解を,再帰的ベイズ推論設定内でスコアベース拡散モデルを用いて適応的に学習する新しい枠組みを提案する。 SPDEは、不確実性の下で複雑な物理系のモデリングにおいて中心的な役割を果たすが、その数値解は、不完全な物理知識と環境変動により、しばしばモデル誤差と精度の低下に悩まされる。 これらの課題に対処するため、シミュレーションデータを用いて、制御物理を拡散モデルのスコア関数にエンコードし、確率に基づく補正による観測情報を逆時間確率微分方程式に組み込む。 これにより、新しいデータが利用可能になると、ソリューションの反復的な洗練を通じて適応的な学習が可能になる。 実時間推論のために設計されたスコア関数のトレーニング不要な近似であるアンサンブルスコアフィルタを導入する。 ベンチマークSPDEの数値実験は,スパース観測および雑音観測における提案手法の精度とロバスト性を示す。

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